Номер 2.104, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.104. Выполните деление одночленов:

a) $16a^5b^3c^2 : (-0,4a^3bc);$

б) $-x^8y^{12}z^4 : (-\frac{8}{9}x^5y^9).$

а) $16a^5b^3c^2 : (-0,4a^3bc)$

Чтобы выполнить деление одночленов, необходимо разделить их коэффициенты и отдельно разделить степени с одинаковыми основаниями. Для этого удобно представить деление в виде дроби:

$$ \frac{16a^5b^3c^2}{-0,4a^3bc} $$

1. Делим числовые коэффициенты:

$$ \frac{16}{-0,4} = \frac{16}{-\frac{4}{10}} = 16 \cdot (-\frac{10}{4}) = -4 \cdot 10 = -40 $$

2. Делим переменные, используя свойство частного степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$$ \frac{a^5}{a^3} = a^{5-3} = a^2 $$

$$ \frac{b^3}{b^1} = b^{3-1} = b^2 $$

$$ \frac{c^2}{c^1} = c^{2-1} = c $$

3. Объединяем полученные результаты:

$$ -40 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot c = -40a^2b^2c $$

Ответ: $-40a^2b^2c$.

б) $-x^8y^{12}z^4 : (-\frac{8}{9}x^5y^9)$

Коэффициент делимого $-x^8y^{12}z^4$ равен -1. Запишем деление в виде дроби:

$$ \frac{-1 \cdot x^8y^{12}z^4}{-\frac{8}{9}x^5y^9} $$

1. Делим числовые коэффициенты. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$$ \frac{-1}{-\frac{8}{9}} = 1 \cdot \frac{9}{8} = \frac{9}{8} $$

2. Делим переменные:

$$ \frac{x^8}{x^5} = x^{8-5} = x^3 $$

$$ \frac{y^{12}}{y^9} = y^{12-9} = y^3 $$

Переменная $z^4$ остается без изменений, так как в делителе она отсутствует.

3. Объединяем результаты:

$$ \frac{9}{8}x^3y^3z^4 $$

Поскольку коэффициент $\frac{9}{8}$ является неправильной дробью, выделим из него целую часть:

$$ \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} $$

Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

Ответ: $1\frac{1}{8}x^3y^3z^4$.