Номер 2.107, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.107. Возведите одночлен:

а) $ \frac{1}{2}xy^2 $ в квадрат;

б) $-0,1a^5b^2$ в куб;

в) $ -\frac{1}{3}m^4n^8k $ в четвертую степень;

г) $-a^4b^3c$ в девятую степень.

а) Чтобы возвести одночлен $\frac{1}{2}xy^2$ в квадрат, необходимо возвести в квадрат каждый его множитель: коэффициент и каждую переменную.

Используем правило возведения произведения в степень $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Ответ: $\frac{1}{4}x^2y^4$

б) Чтобы возвести одночлен $-0,1a^5b^2$ в куб, возводим в куб коэффициент и каждую переменную в соответствующей степени.

При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат будет отрицательным.

Ответ: $-0,001a^{15}b^6$

в) Чтобы возвести одночлен $-\frac{1}{3}m^4n^8k$ в четвертую степень, возводим в четвертую степень коэффициент и каждую переменную.

При возведении отрицательного числа в четную степень (4) результат будет положительным.

Дробь $\frac{1}{81}$ является правильной, поэтому выделение целой части не требуется.

Ответ: $\frac{1}{81}m^{16}n^{32}k^4$

г) Чтобы возвести одночлен $-a^4b^3c$ в девятую степень, представим его как $(-1 \cdot a^4b^3c)$ и возведем в степень каждый множитель.

При возведении отрицательного числа (-1) в нечетную степень (9) результат будет отрицательным.

Ответ: $-a^{36}b^{27}c^9$