Номер 2.113, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.113. Разбейте следующие одночлены на группы подобных одночленов:

а) $4m$; б) $-5n^4$; в) $2mn^4$; г) $2m^4$;

д) $-5mn^4$; е) $m^4$; ж) $-m$; з) $mn^4$;

и) $n^4$; к) $\frac{1}{3}m$; л) $2m^4n$; м) $-mn^4$.

Для каждой группы придумайте еще по два подобных одночлена.

Подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть (одинаковые переменные в одинаковых степенях) и могут отличаться только коэффициентами. Сгруппируем представленные одночлены по этому признаку и для каждой группы придумаем по два новых подобных одночлена.

Эти одночлены образуют первую группу подобных, так как имеют одинаковую буквенную часть $m$.

Два дополнительных подобных одночлена для этой группы: $12m$ и $-\frac{7}{2}m$.

Ответ: Дополнительные одночлены: $12m$ и $-\frac{7}{2}m = -3\frac{1}{2}m$.

Эти одночлены образуют вторую группу подобных, так как имеют одинаковую буквенную часть $n^4$.

Два дополнительных подобных одночлена для этой группы: $25n^4$ и $-1,5n^4$.

Ответ: Дополнительные одночлены: $25n^4$ и $-1,5n^4$.

Эти одночлены образуют третью группу подобных, так как имеют одинаковую буквенную часть $mn^4$.

Два дополнительных подобных одночлена для этой группы: $-10mn^4$ и $\frac{11}{4}mn^4$.

Ответ: Дополнительные одночлены: $-10mn^4$ и $\frac{11}{4}mn^4 = 2\frac{3}{4}mn^4$.

Эти одночлены образуют четвертую группу подобных, так как имеют одинаковую буквенную часть $m^4$.

Два дополнительных подобных одночлена для этой группы: $-8m^4$ и $\frac{1}{2}m^4$.

Ответ: Дополнительные одночлены: $-8m^4$ и $\frac{1}{2}m^4$.

Этот одночлен образует пятую группу, состоящую из одного элемента, так как других одночленов с буквенной частью $m^4n$ в списке нет.

Два дополнительных подобных одночлена для этой группы: $5m^4n$ и $-\frac{10}{3}m^4n$.

Ответ: Дополнительные одночлены: $5m^4n$ и $-\frac{10}{3}m^4n = -3\frac{1}{3}m^4n$.