Номер 2.115, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.115. Запишите одночлен, подобный одночлену $3mn^6k^2$, коэффициент которого:

а) противоположен коэффициенту данного одночлена;

б) в два раза больше коэффициента данного одночлена;

в) в три раза меньше коэффициента данного одночлена.

Для решения данной задачи необходимо понимать, что такое подобные одночлены. Подобными называются одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть. В данном случае буквенная часть одночлена $3mn^6k^2$ это $mn^6k^2$. Коэффициентом данного одночлена является число 3.

Чтобы записать подобный одночлен, мы должны сохранить буквенную часть ($mn^6k^2$) и изменить только коэффициент в соответствии с условиями задачи.

а) противоположен коэффициенту данного одночлена;

Коэффициент данного одночлена равен 3. Число, противоположное 3, это -3. Для этого мы умножаем коэффициент на -1:

$3 \cdot (-1) = -3$

Таким образом, новый одночлен будет иметь коэффициент -3.

Ответ: $-3mn^6k^2$

б) в два раза больше коэффициента данного одночлена;

Коэффициент данного одночлена равен 3. Чтобы найти коэффициент, который в два раза больше, умножим 3 на 2:

$3 \cdot 2 = 6$

Таким образом, новый одночлен будет иметь коэффициент 6.

Ответ: $6mn^6k^2$

в) в три раза меньше коэффициента данного одночлена.

Коэффициент данного одночлена равен 3. Чтобы найти коэффициент, который в три раза меньше, разделим 3 на 3:

$3 \div 3 = 1$

Таким образом, новый одночлен будет иметь коэффициент 1. В математике коэффициент 1 перед буквенным выражением обычно не записывается.

Ответ: $mn^6k^2$