Номер 2.122, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.122. Выполните умножение одночленов:

а) $x^8 \cdot xy^2$;

б) $6ab^7 \cdot a$;

в) $7xy^9 \cdot 3x^6 yz$;

г) $bcd \cdot (-3b^8 c^3 d)$.

Для умножения одночленов необходимо перемножить их числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели.

а) $x^8 \cdot xy^2$

Чтобы умножить эти одночлены, сгруппируем переменные с одинаковыми основаниями:

$x^8 \cdot xy^2 = (x^8 \cdot x) \cdot y^2$

Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$). Для переменной $x$ это будет $x^1$:

$x^8 \cdot x^1 = x^{8+1} = x^9$

Переменная $y^2$ остается без изменений.

Соединив результаты, получаем:

$x^9y^2$

Ответ: $x^9y^2$

б) $6ab^7 \cdot a$

Сначала перемножаем числовые коэффициенты. В данном случае это 6 и 1:

$6 \cdot 1 = 6$

Затем перемножаем переменные с одинаковыми основаниями:

$a \cdot a = a^1 \cdot a^1 = a^{1+1} = a^2$

Переменная $b^7$ остается без изменений.

Собираем все вместе:

$6a^2b^7$

Ответ: $6a^2b^7$

в) $7xy^9 \cdot 3x^6yz$

Перемножаем числовые коэффициенты:

$7 \cdot 3 = 21$

Перемножаем степени с основанием $x$:

$x \cdot x^6 = x^{1+6} = x^7$

Перемножаем степени с основанием $y$:

$y^9 \cdot y = y^{9+1} = y^{10}$

Переменная $z$ присутствует только во втором одночлене, поэтому она остается без изменений.

Соединяем все части в один одночлен:

$21x^7y^{10}z$

Ответ: $21x^7y^{10}z$

г) $bcd \cdot (-3b^8c^3d)$

Перемножаем коэффициенты. Коэффициент первого одночлена равен 1:

$1 \cdot (-3) = -3$

Перемножаем степени с основанием $b$:

$b \cdot b^8 = b^{1+8} = b^9$

Перемножаем степени с основанием $c$:

$c \cdot c^3 = c^{1+3} = c^4$

Перемножаем степени с основанием $d$:

$d \cdot d = d^{1+1} = d^2$

Объединяем полученные результаты:

$-3b^9c^4d^2$

Ответ: $-3b^9c^4d^2$