Номер 2.129, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.129. Выполните деление одночленов $-m^3 n^4 k^2 : (-\frac{1}{7}m^2 nk)$ и найдите значение полученного выражения при $n = -3, m = \frac{1}{9}, k = -2$.

Выполните деление одночленов

Чтобы выполнить деление одночлена $-m^3n^4k^2$ на $(-\frac{1}{7}m^2nk)$, мы запишем это действие в виде дроби и выполним деление для коэффициентов и для каждой переменной отдельно.

Исходное выражение: $$ -m^3n^4k^2 : \left(-\frac{1}{7}m^2nk\right) = \frac{-m^3n^4k^2}{-\frac{1}{7}m^2nk} $$

1. Деление коэффициентов. Коэффициент делимого равен -1, а коэффициент делителя равен $-\frac{1}{7}$. $$ (-1) : \left(-\frac{1}{7}\right) = -1 \cdot (-7) = 7 $$

2. Деление переменных. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $ a^x : a^y = a^{x-y} $. $$ \frac{m^3}{m^2} = m^{3-2} = m^1 = m $$ $$ \frac{n^4}{n} = n^{4-1} = n^3 $$ $$ \frac{k^2}{k} = k^{2-1} = k^1 = k $$

3. Результат деления. Собираем полученные части вместе: коэффициент и переменные. $$ 7 \cdot m \cdot n^3 \cdot k = 7mn^3k $$ Ответ: $7mn^3k$

Найдите значение полученного выражения

Теперь подставим заданные значения $n = -3$, $m = \frac{1}{9}$ и $k = -2$ в полученное выражение $7mn^3k$. $$ 7mn^3k = 7 \cdot \left(\frac{1}{9}\right) \cdot (-3)^3 \cdot (-2) $$

1. Сначала возведем в степень значение переменной $n$: $$ (-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27 $$

2. Подставим полученное значение обратно в выражение и выполним умножение: $$ 7 \cdot \frac{1}{9} \cdot (-27) \cdot (-2) $$

3. Удобнее сначала умножить $\frac{1}{9}$ на -27: $$ \frac{1}{9} \cdot (-27) = \frac{-27}{9} = -3 $$

4. Теперь выражение выглядит так: $$ 7 \cdot (-3) \cdot (-2) $$

5. Выполняем оставшиеся умножения: $$ (7 \cdot (-3)) \cdot (-2) = -21 \cdot (-2) = 42 $$

Ответ: 42