Номер 2.130, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.130. Прочитайте выражение и возведите одночлен в степень:

а) $(3a)^2$;

б) $(2b^4)^3$;

в) $(-4x^3y)^2$;

г) $(-t^4n^3k)^3$.

Выражение читается: «квадрат одночлена три а».
Для возведения одночлена в степень необходимо возвести в эту степень каждый его множитель (в данном случае 3 и a) и перемножить результаты. Используем свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$.
$ (3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2 $
Ответ: $9a^2$

Выражение читается: «куб одночлена два бэ в четвертой степени».
Возводим в куб каждый множитель (2 и $b^4$). При возведении степени в степень их показатели перемножаются согласно правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$ (2b^4)^3 = 2^3 \cdot (b^4)^3 = 8 \cdot b^{4 \cdot 3} = 8b^{12} $
Ответ: $8b^{12}$

Выражение читается: «квадрат одночлена минус четыре икс в кубе игрек».
Возводим в квадрат каждый множитель (-4, $x^3$ и y). Важно помнить, что при возведении отрицательного числа в чётную степень (2 — чётное число) результат будет положительным.
$ (-4x^3y)^2 = (-4)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 16 \cdot x^{3 \cdot 2} \cdot y^2 = 16x^6y^2 $
Ответ: $16x^6y^2$

Выражение читается: «куб одночлена минус тэ в четвертой, эн в кубе, ка».
Возводим в куб каждый множитель. Знак «минус» можно рассматривать как множитель -1. При возведении отрицательного числа в нечётную степень (3 — нечётное число) результат остаётся отрицательным.
$ (-t^4n^3k)^3 = (-1)^3 \cdot (t^4)^3 \cdot (n^3)^3 \cdot k^3 = -1 \cdot t^{4 \cdot 3} \cdot n^{3 \cdot 3} \cdot k^3 = -t^{12}n^9k^3 $
Ответ: $-t^{12}n^9k^3$