Номер 2.125, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.125. Выполните умножение одночленов $-\frac{2}{7}mn$ и $\frac{7}{16}m^2$, найдите значение полученного выражения при $m = -2$, $n = 0,5$.

Выполните умножение одночленов $-\frac{2}{7}mn$ и $\frac{7}{16}m^2$

Для выполнения умножения одночленов необходимо перемножить их числовые коэффициенты и степени переменных с одинаковыми основаниями.

1. Перемножим числовые коэффициенты:

$(-\frac{2}{7}) \cdot (\frac{7}{16}) = -\frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 16}$

Сокращаем 7 в числителе и знаменателе:

$-\frac{2}{16}$

Сокращаем дробь на 2:

$-\frac{1}{8}$

2. Перемножим переменные:

$mn \cdot m^2 = m^{1+2} \cdot n = m^3n$

3. Объединяем полученные результаты:

$-\frac{1}{8}m^3n$

Ответ: $-\frac{1}{8}m^3n$

Найдите значение полученного выражения при m = -2, n = 0,5

Теперь подставим заданные значения $m = -2$ и $n = 0,5$ в полученный одночлен $-\frac{1}{8}m^3n$.

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$.

Выражение принимает вид:

$-\frac{1}{8} \cdot (-2)^3 \cdot \frac{1}{2}$

Сначала возведем в степень:

$(-2)^3 = -8$

Подставим результат обратно в выражение:

$-\frac{1}{8} \cdot (-8) \cdot \frac{1}{2}$

Произведение отрицательного числа на отрицательное дает положительное число:

$(-\frac{1}{8} \cdot -8) \cdot \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Полученный результат $\frac{1}{2}$ является правильной дробью, так как ее числитель меньше знаменателя. Целая часть у правильной дроби равна нулю.

Ответ: $\frac{1}{2}$. Выделенная целая часть: 0.