Номер 2.131, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.131. Возведите одночлен:

а) $0.2a^3b$ в куб;

б) $-7x^7y^3$ в квадрат;

в) $-m^3n^2k$ в седьмую степень.

Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо возвести в эту степень каждый его множитель (коэффициент и каждую переменную). При возведении степени в степень их показатели перемножаются по формуле: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Для возведения одночлена $0,2a^3b$ в куб, мы возводим каждый его множитель в третью степень:

$$ (0,2a^3b)^3 = (0,2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^1)^3 $$

Выполним вычисления для каждого множителя:

• $(0,2)^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$
• $(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$
• $(b^1)^3 = b^{1 \cdot 3} = b^3$

Объединив результаты, получаем итоговый одночлен:

$0,008a^9b^3$

Ответ: $0,008a^9b^3$

Для возведения одночлена $-7x^7y^3$ в квадрат, мы возводим каждый его множитель во вторую степень:

$$ (-7x^7y^3)^2 = (-7)^2 \cdot (x^7)^2 \cdot (y^3)^2 $$

Выполним вычисления для каждого множителя:

• $(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$ (Квадрат отрицательного числа всегда положителен)
• $(x^7)^2 = x^{7 \cdot 2} = x^{14}$
• $(y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6$

Объединив результаты, получаем итоговый одночлен:

$49x^{14}y^6$

Ответ: $49x^{14}y^6$

Для возведения одночлена $-m^3n^2k$ в седьмую степень, мы возводим каждый его множитель в седьмую степень. Неявный коэффициент перед одночленом равен $-1$.

$$ (-m^3n^2k)^7 = (-1)^7 \cdot (m^3)^7 \cdot (n^2)^7 \cdot (k^1)^7 $$

Выполним вычисления для каждого множителя:

• $(-1)^7 = -1$ (Нечетная степень отрицательного числа отрицательна)
• $(m^3)^7 = m^{3 \cdot 7} = m^{21}$
• $(n^2)^7 = n^{2 \cdot 7} = n^{14}$
• $(k^1)^7 = k^{1 \cdot 7} = k^7$

Объединив результаты, получаем итоговый одночлен:

$-1 \cdot m^{21}n^{14}k^7 = -m^{21}n^{14}k^7$

Ответ: $-m^{21}n^{14}k^7$