Номер 2.135, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.135. Придумайте одночлены, подобные одночлену:

а) $y$;

б) $3b^2$;

в) $0.7x^2y$;

г) $-\frac{1}{6}m^5nk$.

Условие задачи: Придумайте одночлены, подобные одночлену.

Теоретическая справка: Одночлены называются подобными, если они имеют одинаковую буквенную часть. Это означает, что переменные и их степени в этих одночленах должны полностью совпадать. Отличаться могут только числовые коэффициенты.

а) $y$

Исходный одночлен — $y$. Его буквенная часть — это $y$, а числовой коэффициент равен $1$. Чтобы придумать подобные одночлены, мы должны сохранить буквенную часть $y$ и использовать любой другой коэффициент.
Приведем несколько примеров:

• Возьмем целый коэффициент, например, $-7$. Получим одночлен $-7y$.
• Возьмем десятичную дробь, например, $1.5$. Получим одночлен $1.5y$.
• Возьмем неправильную дробь, например, $\frac{8}{3}$. Одночлен будет $\frac{8}{3}y$. Согласно требованию, выделим целую часть: $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$. Таким образом, одночлен можно записать как $2\frac{2}{3}y$.

Ответ: Например, $-7y$, $1.5y$, $2\frac{2}{3}y$.

б) $3b^2$

Исходный одночлен — $3b^2$. Его буквенная часть — это $b^2$. Нам нужно составить одночлены с такой же буквенной частью.
Приведем несколько примеров:

• Возьмем коэффициент $-1$. Получим одночлен $-b^2$.
• Возьмем другой целый коэффициент, например, $25$. Получим одночлен $25b^2$.
• Возьмем неправильную дробь, например, $\frac{13}{5}$. Одночлен будет $\frac{13}{5}b^2$. Выделим целую часть: $\frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$. Таким образом, одночлен можно записать как $2\frac{3}{5}b^2$.

Ответ: Например, $-b^2$, $25b^2$, $2\frac{3}{5}b^2$.

в) $0.7x^2y$

Исходный одночлен — $0.7x^2y$. Его буквенная часть — это $x^2y$. Составим подобные одночлены, сохранив эту буквенную часть.
Приведем несколько примеров:

• Возьмем коэффициент $1$. Получим одночлен $x^2y$.
• Возьмем отрицательный коэффициент, например, $-10$. Получим одночлен $-10x^2y$.
• Возьмем неправильную дробь, например, $\frac{7}{4}$. Одночлен будет $\frac{7}{4}x^2y$. Выделим целую часть: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$. Таким образом, одночлен можно записать как $1\frac{3}{4}x^2y$.

Ответ: Например, $x^2y$, $-10x^2y$, $1\frac{3}{4}x^2y$.

г) $-\frac{1}{6}m^5nk$

Исходный одночлен — $-\frac{1}{6}m^5nk$. Его буквенная часть — это $m^5nk$. Подберем новые коэффициенты для этой буквенной части.
Приведем несколько примеров:

• Возьмем целый коэффициент, например, $3$. Получим одночлен $3m^5nk$.
• Можно взять в качестве коэффициента просто число $1$, тогда получим $m^5nk$.
• Возьмем неправильную дробь, например, $-\frac{25}{8}$. Одночлен будет $-\frac{25}{8}m^5nk$. Выделим целую часть: $-\frac{25}{8} = -3\frac{1}{8}$. Таким образом, одночлен можно записать как $-3\frac{1}{8}m^5nk$.

Ответ: Например, $3m^5nk$, $m^5nk$, $-3\frac{1}{8}m^5nk$.