Номер 2.134, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.134. Упростите выражение:

а) $(-a^8b^9) : (-\frac{1}{2}a^2b^3)^3;$

б) $(-0.3x^2y^3)^2 \cdot (\frac{1}{3}xy^4).$

а) $(-a^8b^9) : (-\frac{1}{2}a^2b^3)^3$

1. Сначала упростим делитель, возведя одночлен в куб. При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень. При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются.

$(-\frac{1}{2}a^2b^3)^3 = (-\frac{1}{2})^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -\frac{1}{8} a^{2 \cdot 3} b^{3 \cdot 3} = -\frac{1}{8}a^6b^9$

2. Теперь выполним деление. Разделить на одночлен - это то же самое, что умножить на обратный ему.

$(-a^8b^9) : (-\frac{1}{8}a^6b^9) = (-a^8b^9) \cdot (-\frac{8}{a^6b^9})$

3. Произведем умножение. Умножим коэффициенты (произведение двух отрицательных чисел положительно) и степени с одинаковыми основаниями. При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются.

$(-1 \cdot -8) \cdot \frac{a^8}{a^6} \cdot \frac{b^9}{b^9} = 8 \cdot a^{8-6} \cdot b^{9-9} = 8 a^2 b^0$

Поскольку любое число в нулевой степени равно 1 ($b^0=1$), окончательное выражение:

$8a^2$

Ответ: $8a^2$.

б) $(-0,3x^2y^3)^2 \cdot (\frac{1}{3}xy^4)$

1. Сначала упростим первый множитель, возведя его в квадрат. Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,3 = -\frac{3}{10}$.

$(-0,3x^2y^3)^2 = (-\frac{3}{10}x^2y^3)^2 = (-\frac{3}{10})^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = \frac{9}{100} x^{2 \cdot 2} y^{3 \cdot 2} = \frac{9}{100}x^4y^6$

2. Теперь выполним умножение полученного выражения на второй множитель.

$(\frac{9}{100}x^4y^6) \cdot (\frac{1}{3}xy^4)$

3. Перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

$(\frac{9}{100} \cdot \frac{1}{3}) \cdot (x^4 \cdot x^1) \cdot (y^6 \cdot y^4) = \frac{9 \cdot 1}{100 \cdot 3} \cdot x^{4+1} \cdot y^{6+4} = \frac{3}{100}x^5y^{10}$

Результат можно также представить в виде десятичной дроби.

$0,03x^5y^{10}$

Ответ: $0,03x^5y^{10}$.