Номер 2.136, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.136. Выполните сложение подобных одночленов:

а) $3m + 7m$;

б) $-2a + 5a - a$;

в) $8y^3 + 5y^3$;

г) $-5b^7 + 3b^7 + b^7$.

Подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть (включая степени). Чтобы сложить подобные одночлены, нужно сложить их числовые коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений.

а) $3m + 7m$

Одночлены $3m$ и $7m$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $m$. Сложим их коэффициенты:

$3m + 7m = (3 + 7)m = 10m$

Ответ: $10m$

б) $-2a + 5a - a$

Все три одночлена ($-2a$, $5a$ и $-a$) являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a$. Обратите внимание, что коэффициент у одночлена $-a$ равен $-1$. Сложим все коэффициенты:

$-2a + 5a - a = (-2 + 5 - 1)a = (3 - 1)a = 2a$

Ответ: $2a$

в) $8y^3 + 5y^3$

Одночлены $8y^3$ и $5y^3$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $y^3$. Сложим их коэффициенты:

$8y^3 + 5y^3 = (8 + 5)y^3 = 13y^3$

Ответ: $13y^3$

г) $-5b^7 + 3b^7 + b^7$

Все три одночлена ($-5b^7$, $3b^7$ и $b^7$) являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $b^7$. Коэффициент у одночлена $b^7$ равен $1$. Сложим все коэффициенты:

$-5b^7 + 3b^7 + b^7 = (-5 + 3 + 1)b^7 = (-2 + 1)b^7 = -1 \cdot b^7 = -b^7$

Ответ: $-b^7$