Номер 2.123, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.123. Найдите произведение одночленов:

а) $-5xy^5$ и $2x$;

б) $-0,25a^2b^2$ и $4ab$;

в) $mn^8$ и $-n^2$;

г) $-3a^8b^3$ и $-2\frac{1}{3}ab^2$.

а) $-5xy^5$ и $2x$

Чтобы найти произведение двух одночленов, нужно перемножить их числовые коэффициенты, а затем перемножить их переменные части, складывая показатели степеней у одинаковых оснований.

Запишем произведение:$(-5xy^5) \cdot (2x)$

1. Перемножаем числовые коэффициенты:$(-5) \cdot 2 = -10$

2. Перемножаем переменные части:$x \cdot y^5 \cdot x = (x \cdot x) \cdot y^5 = x^{1+1} \cdot y^5 = x^2y^5$

3. Соединяем полученные части:$-10x^2y^5$

Ответ: $-10x^2y^5$.

б) $-0,25a^2b^2$ и $4ab$

Запишем произведение одночленов:

$(-0,25a^2b^2) \cdot (4ab)$

1. Перемножаем коэффициенты:$-0,25 \cdot 4 = -1$

2. Перемножаем переменные с основанием $a$ и с основанием $b$:$a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3$$b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$

3. Собираем итоговое выражение:$-1 \cdot a^3b^3 = -a^3b^3$

Ответ: $-a^3b^3$.

в) $mn^8$ и $-n^2$

Запишем произведение. Учтем, что коэффициент одночлена $mn^8$ равен $1$, а одночлена $-n^2$ равен $-1$.

$(mn^8) \cdot (-n^2)$

1. Перемножаем коэффициенты:$1 \cdot (-1) = -1$

2. Перемножаем переменные части:$m \cdot n^8 \cdot n^2 = m \cdot n^{8+2} = mn^{10}$

3. Объединяем результат:$-1 \cdot mn^{10} = -mn^{10}$

Ответ: $-mn^{10}$.

г) $-3a^8b^3$ и $-2\frac{1}{3}ab^2$

Для выполнения умножения сначала необходимо представить смешанное число $-2\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби.

1. Преобразуем смешанное число:$-2\frac{1}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{7}{3}$

2. Теперь запишем произведение и перемножим одночлены:$(-3a^8b^3) \cdot (-\frac{7}{3}ab^2)$

3. Перемножаем числовые коэффициенты:$(-3) \cdot (-\frac{7}{3}) = \frac{3 \cdot 7}{3} = 7$

4. Перемножаем переменные части:$(a^8 \cdot a) \cdot (b^3 \cdot b^2) = a^{8+1} \cdot b^{3+2} = a^9b^5$

5. Записываем конечный результат:$7a^9b^5$

Ответ: $7a^9b^5$.