Номер 2.112, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.112. Выберите пары подобных одночленов:

а) $2a$ и $-3a$;

б) $-1,5x^2$ и $-1,5x$;

в) $8b^4$ и $8c^4$;

г) $a^2b$ и $-3a^2b$.

Чтобы определить, являются ли одночлены подобными, необходимо сравнить их буквенные части. Подобные одночлены имеют абсолютно одинаковую буквенную часть (те же переменные в тех же степенях). Коэффициенты при этом могут отличаться.

Буквенная часть первого одночлена $2a$ равна $a$. Буквенная часть второго одночлена $-3a$ также равна $a$. Поскольку их буквенные части полностью совпадают, данные одночлены являются подобными.

Ответ: являются подобными.

Буквенная часть первого одночлена $-1,5x^2$ равна $x^2$. Буквенная часть второго одночлена $-1,5x$ равна $x$. Так как степени переменной $x$ различны ($2 \neq 1$), буквенные части не совпадают. Следовательно, одночлены не являются подобными.
Для выполнения дополнительного условия задачи, представим коэффициент $-1,5$ в виде неправильной дроби $-\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}$. Выделяя целую часть, получаем смешанное число: $-1\frac{1}{2}$.

Ответ: не являются подобными.

Буквенная часть первого одночлена $8b^4$ равна $b^4$. Буквенная часть второго одночлена $8c^4$ равна $c^4$. Несмотря на то, что степени ($4$) одинаковы, сами переменные ($b$ и $c$) различны. Поэтому буквенные части не совпадают, и одночлены не являются подобными.

Ответ: не являются подобными.

Буквенная часть первого одночлена $a^2b$ равна $a^2b$. Буквенная часть второго одночлена $-3a^2b$ также равна $a^2b$. В обоих одночленах переменная $a$ стоит во второй степени, а переменная $b$ — в первой. Так как буквенные части полностью совпадают, эти одночлены являются подобными.

Ответ: являются подобными.