Номер 2.106, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.106. Прочитайте выражение и возведите одночлен в степень:

а) $(2b)^4$;

б) $(4a^3)^2$;

в) $(-2x^2y)^3$;

г) $(-a^2bc)^4$.

а) $(2b)^4$

Для возведения одночлена в степень необходимо возвести в эту степень каждый его множитель. В данном случае это 2 и $b$. Используем свойство степени произведения: $(xy)^n = x^n y^n$.

$ (2b)^4 = 2^4 \cdot b^4 $

Теперь вычислим значение $2^4$:

$ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 $

Следовательно, итоговое выражение:

$ 16b^4 $

Ответ: $16b^4$

б) $(4a^3)^2$

Для решения этой задачи мы возводим в квадрат каждый множитель одночлена (4 и $a^3$). При возведении степени в степень их показатели перемножаются согласно правилу $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$ (4a^3)^2 = 4^2 \cdot (a^3)^2 $

Выполним вычисления для каждого множителя:

$ 4^2 = 16 $
$ (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 $

Объединив результаты, получаем:

$ 16a^6 $

Ответ: $16a^6$

в) $(-2x^2y)^3$

Возводим в третью степень каждый множитель одночлена: -2, $x^2$ и $y$. Важно помнить, что при возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3) результат остается отрицательным.

$ (-2x^2y)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 $

Вычисляем степени каждого множителя по отдельности:

$ (-2)^3 = -8 $
$ (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 $
$ y^3 = y^3 $

Таким образом, конечный результат:

$ -8x^6y^3 $

Ответ: $-8x^6y^3$

г) $(-a^2bc)^4$

Возводим в четвертую степень каждый множитель одночлена. Одночлен $-a^2bc$ можно представить как произведение $(-1) \cdot a^2 \cdot b \cdot c$. При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае 4) результат становится положительным.

$ (-a^2bc)^4 = (-1)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot b^4 \cdot c^4 $

Вычисляем степени:

$ (-1)^4 = 1 $
$ (a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8 $
$ b^4 = b^4 $
$ c^4 = c^4 $

Собираем все вместе. Множитель 1 можно не записывать:

$ a^8b^4c^4 $

Ответ: $a^8b^4c^4$