Номер 2.108, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.108. Можно ли представить в виде квадрата одночлена выражение:

a) $m^{10}n^2$;

б) $9c^8b^8$;

в) $\frac{1}{25}a^6b^4$;

г) $0.49x^{12}y^8z^2$;

д) $25m^2n^3$?

Представьте, если возможно.

Чтобы определить, можно ли представить одночлен в виде квадрата другого одночлена, необходимо проверить два условия:

1. Числовой коэффициент должен быть неотрицательным числом, из которого можно извлечь точный квадратный корень.
2. Показатели степеней всех переменных должны быть четными числами.

а) $m^{10}n^2$
Да, можно. Коэффициент равен 1 ($1=1^2$), а показатели степеней 10 и 2 - четные.
Чтобы найти одночлен, который нужно возвести в квадрат, извлекаем квадратный корень из коэффициента и делим показатели степеней на 2:
$m^{10}n^2 = (m^{10/2}n^{2/2})^2 = (m^5n)^2$.
Ответ: $(m^5n)^2$.

б) $9c^8b^8$
Да, можно. Коэффициент 9 является квадратом числа 3 ($9=3^2$), а показатели степеней 8 и 8 - четные.
$9c^8b^8 = (3c^{8/2}b^{8/2})^2 = (3c^4b^4)^2$.
Ответ: $(3c^4b^4)^2$.

в) $\frac{1}{25}a^6b^4$
Да, можно. Коэффициент $\frac{1}{25}$ является квадратом числа $\frac{1}{5}$ ($(\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$), а показатели степеней 6 и 4 - четные.
$\frac{1}{25}a^6b^4 = (\frac{1}{5}a^{6/2}b^{4/2})^2 = (\frac{1}{5}a^3b^2)^2$.
Ответ: $(\frac{1}{5}a^3b^2)^2$.

г) $0,49x^{12}y^8z^2$
Да, можно. Коэффициент 0,49 является квадратом числа 0,7 ($0,49=0,7^2$), а показатели степеней 12, 8 и 2 - четные.
$0,49x^{12}y^8z^2 = (0,7x^{12/2}y^{8/2}z^{2/2})^2 = (0,7x^6y^4z)^2$.
Ответ: $(0,7x^6y^4z)^2$.

д) $25m^2n^3$
Нет, нельзя. Хотя коэффициент 25 является квадратом числа 5 ($25=5^2$) и показатель степени переменной $m$ (число 2) является четным, показатель степени переменной $n$ (число 3) является нечетным. Чтобы одночлен был полным квадратом, все показатели степеней должны быть четными.
Ответ: нельзя.