Номер 2.255, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.255. Выполнив тождественные преобразования,

представьте в виде многочлена выражение:

а) $3y(5y-1)(5y+1);$

б) $-n(7n+2)(n-3).$

a) Чтобы представить выражение $3y(5y - 1)(5y + 1)$ в виде многочлена, сначала заметим, что произведение $(5y - 1)(5y + 1)$ является формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В нашем случае $a = 5y$ и $b = 1$. Применим формулу:

$(5y - 1)(5y + 1) = (5y)^2 - 1^2 = 25y^2 - 1$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$3y(25y^2 - 1)$

Далее, используем распределительный закон умножения (раскроем скобки), умножив $3y$ на каждый член в скобках:

$3y \cdot 25y^2 - 3y \cdot 1 = 75y^3 - 3y$

Ответ: $75y^3 - 3y$

б) Чтобы представить выражение $-n(7n + 2)(n - 3)$ в виде многочлена, начнем с умножения скобок $(7n + 2)$ и $(n - 3)$.

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй:

$(7n + 2)(n - 3) = 7n \cdot n + 7n \cdot (-3) + 2 \cdot n + 2 \cdot (-3)$

Выполним умножение:

$7n^2 - 21n + 2n - 6$

Приведем подобные слагаемые ($-21n$ и $2n$):

$7n^2 - 19n - 6$

Теперь подставим полученный многочлен в исходное выражение:

$-n(7n^2 - 19n - 6)$

Используем распределительный закон, умножив $-n$ на каждый член в скобках:

$-n \cdot 7n^2 - n \cdot (-19n) - n \cdot (-6) = -7n^3 + 19n^2 + 6n$

Ответ: $-7n^3 + 19n^2 + 6n$