Номер 2.251, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.251. Решите уравнение $ (7 - 2x)(x - 3) + 2x^2 = 5 $.

Дано уравнение:

$(7 - 2x)(x - 3) + 2x^2 = 5$

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Раскрытие скобок

Умножим двучлен $(7 - 2x)$ на двучлен $(x - 3)$, используя правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго):

$(7 \cdot x) + (7 \cdot (-3)) + (-2x \cdot x) + (-2x \cdot (-3)) = 7x - 21 - 2x^2 + 6x$

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное уравнение:

$(7x - 21 - 2x^2 + 6x) + 2x^2 = 5$

Шаг 2: Упрощение уравнения

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Сгруппируем члены с $x^2$, с $x$ и константы.

Члены с $x^2$: $-2x^2 + 2x^2 = 0$. Они взаимно уничтожаются.

Члены с $x$: $7x + 6x = 13x$.

После упрощения уравнение принимает вид:

$13x - 21 = 5$

Шаг 3: Решение линейного уравнения

Мы получили простое линейное уравнение. Для нахождения $x$ перенесем свободный член $(-21)$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$13x = 5 + 21$

$13x = 26$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 13:

$x = \frac{26}{13}$

$x = 2$

Шаг 4: Проверка

Подставим найденное значение $x = 2$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:

$(7 - 2 \cdot 2)(2 - 3) + 2(2)^2 = 5$

$(7 - 4)( -1) + 2(4) = 5$

$(3)( -1) + 8 = 5$

$-3 + 8 = 5$

$5 = 5$

Равенство верно, значит корень найден правильно.

Ответ: $2$.