Номер 2.295, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

a) $100a^2 + 1 - 20a$

Сначала упорядочим члены трехчлена по убыванию степеней переменной $a$:

$100a^2 - 20a + 1$

Это выражение является полным квадратом, так как:

• Первый член является квадратом: $100a^2 = (10a)^2$.
• Третий член является квадратом: $1 = 1^2$.
• Средний член (с отрицательным знаком) равен удвоенному произведению оснований этих квадратов: $2 \cdot 10a \cdot 1 = 20a$.

Следовательно, мы можем применить формулу квадрата разности $(A-B)^2$, где $A = 10a$ и $B = 1$.

Первый способ: $(10a - 1)^2$.

Второй способ, основанный на свойстве $(A-B)^2 = (B-A)^2$: $(1 - 10a)^2$.

Ответ: $(10a - 1)^2$ и $(1 - 10a)^2$.

б) $m^6 - 6m^3n^2 + 9n^4$

Этот трехчлен уже упорядочен и является полным квадратом разности, так как:

• Первый член является квадратом: $m^6 = (m^3)^2$.
• Третий член является квадратом: $9n^4 = (3n^2)^2$.
• Средний член (с отрицательным знаком) равен удвоенному произведению оснований этих квадратов: $2 \cdot m^3 \cdot 3n^2 = 6m^3n^2$.

Применяем формулу квадрата разности $(A-B)^2$, где $A = m^3$ и $B = 3n^2$.

Первый способ: $(m^3 - 3n^2)^2$.

Второй способ, используя свойство $(A-B)^2 = (B-A)^2$: $(3n^2 - m^3)^2$.

Ответ: $(m^3 - 3n^2)^2$ и $(3n^2 - m^3)^2$.

в) $-4x^2y + x^4 + 4y^2$

Сначала упорядочим члены трехчлена: $x^4 - 4x^2y + 4y^2$.

Это выражение является полным квадратом разности, так как:

• Первый член является квадратом: $x^4 = (x^2)^2$.
• Третий член является квадратом: $4y^2 = (2y)^2$.
• Средний член (с отрицательным знаком) равен удвоенному произведению оснований этих квадратов: $2 \cdot x^2 \cdot 2y = 4x^2y$.

Применяем формулу квадрата разности $(A-B)^2$, где $A = x^2$ и $B = 2y$.

Первый способ: $(x^2 - 2y)^2$.

Второй способ, используя свойство $(A-B)^2 = (B-A)^2$: $(2y - x^2)^2$.

Ответ: $(x^2 - 2y)^2$ и $(2y - x^2)^2$.

г) $36k^8 + c^2 - 12k^4c$

Сначала упорядочим члены трехчлена: $36k^8 - 12k^4c + c^2$.

Это выражение является полным квадратом разности, так как:

• Первый член является квадратом: $36k^8 = (6k^4)^2$.
• Третий член является квадратом: $c^2 = c^2$.
• Средний член (с отрицательным знаком) равен удвоенному произведению оснований этих квадратов: $2 \cdot 6k^4 \cdot c = 12k^4c$.

Применяем формулу квадрата разности $(A-B)^2$, где $A = 6k^4$ и $B = c$.

Первый способ: $(6k^4 - c)^2$.

Второй способ, используя свойство $(A-B)^2 = (B-A)^2$: $(c - 6k^4)^2$.

Ответ: $(6k^4 - c)^2$ и $(c - 6k^4)^2$.