Номер 2.292, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.292. Упростите выражение и найдите его значение:

а) $x^2 - 2x + 1$ при $x = 10$; $0,1$; $-89$;

б) $25m^2 + n^2 + 10mn$ при $m = 0,2$, $n = 49$.

а) $x^2 - 2x + 1$ при $x = 10; 0,1; -89$

Сначала упростим выражение. Данное выражение представляет собой полный квадрат разности, который можно представить по формуле сокращенного умножения: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 1$, поэтому:

$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$

Теперь вычислим значение упрощенного выражения для каждого заданного значения $x$:

• При $x = 10$:
  $(10 - 1)^2 = 9^2 = 81$
• При $x = 0,1$:
  $(0,1 - 1)^2 = (-0,9)^2 = 0,81$
• При $x = -89$:
  $(-89 - 1)^2 = (-90)^2 = 8100$

Ответ: $81$; $0,81$; $8100$.

б) $25m^2 + n^2 + 10mn$ при $m = 0,2, n = 49$

Сначала переставим слагаемые для наглядности: $25m^2 + 10mn + n^2$.

Это выражение является полным квадратом суммы, который можно свернуть по формуле: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a^2 = 25m^2$, значит $a = 5m$. А $b^2=n^2$, значит $b=n$. Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot (5m) \cdot n = 10mn$, что соответствует нашему выражению.

Таким образом, упрощенное выражение выглядит так:

$25m^2 + 10mn + n^2 = (5m + n)^2$

Теперь подставим значения $m = 0,2$ и $n = 49$:

$(5 \cdot 0,2 + 49)^2 = (1 + 49)^2 = 50^2 = 2500$

Ответ: $2500$.