Номер 2.297, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.297. Упростите выражение

$(-7x+2)^2 - (5x-3)(5x+1) - (x+7)(3-x)$

и найдите его значение при $x = 0,2$.

Упростите выражение

Исходное выражение: $ (-7x + 2)^2 - (5x - 3)(5x + 1) - (x + 7)(3 - x) $.

Для упрощения выражения раскроем скобки для каждого из трех членов.

1. Первый член — квадрат двучлена. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

   $(-7x + 2)^2 = (-7x)^2 + 2 \cdot (-7x) \cdot 2 + 2^2 = 49x^2 - 28x + 4$

2. Второй член — произведение двух многочленов со знаком минус перед ним. Раскроем скобки:

   $-(5x - 3)(5x + 1) = -(5x \cdot 5x + 5x \cdot 1 - 3 \cdot 5x - 3 \cdot 1) = -(25x^2 + 5x - 15x - 3) = -(25x^2 - 10x - 3) = -25x^2 + 10x + 3$

3. Третий член — также произведение многочленов со знаком минус:

   $-(x + 7)(3 - x) = -(x \cdot 3 - x \cdot x + 7 \cdot 3 - 7 \cdot x) = -(3x - x^2 + 21 - 7x) = -(-x^2 - 4x + 21) = x^2 + 4x - 21$

Теперь сложим полученные выражения:

$(49x^2 - 28x + 4) + (-25x^2 + 10x + 3) + (x^2 + 4x - 21)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(49x^2 - 25x^2 + x^2) + (-28x + 10x + 4x) + (4 + 3 - 21) = 25x^2 - 14x - 14$

Ответ: $25x^2 - 14x - 14$

Найдите его значение при x = 0,2

Подставим значение $x = 0,2$ в упрощенное выражение $25x^2 - 14x - 14$.

Выполним вычисления:

$25 \cdot (0,2)^2 - 14 \cdot (0,2) - 14 = 25 \cdot 0,04 - 2,8 - 14 = 1 - 2,8 - 14 = 1 - 16,8 = -15,8$

Представим десятичную дробь в виде смешанного числа, чтобы выделить целую часть:

$-15,8 = -15 \frac{8}{10} = -15 \frac{4}{5}$

Таким образом, целая часть числа равна -15.

Ответ: $\mathbf{-15}\frac{4}{5}$