Номер 2.303, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.303. Представьте в виде трехчлена квадрат двучлена:

а) $(n^3+m)^2;$

б) $(a^4-b^3)^2;$

в) $(1+10x^2)^2;$

г) $(\frac{1}{4}b^2-2c^3)^2.$

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и квадрата разности.

• Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) Представим в виде трехчлена квадрат двучлена $(n^3+m)^2$.
Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы, где в качестве $a$ выступает $n^3$, а в качестве $b$ выступает $m$.
$(n^3+m)^2 = (n^3)^2 + 2 \cdot n^3 \cdot m + m^2 = n^{3 \cdot 2} + 2n^3m + m^2 = n^6 + 2n^3m + m^2$.
Ответ: $n^6 + 2n^3m + m^2$

б) Представим в виде трехчлена квадрат двучлена $(a^4-b^3)^2$.
Для этого воспользуемся формулой квадрата разности, где $a = a^4$ и $b = b^3$.
$(a^4-b^3)^2 = (a^4)^2 - 2 \cdot a^4 \cdot b^3 + (b^3)^2 = a^{4 \cdot 2} - 2a^4b^3 + b^{3 \cdot 2} = a^8 - 2a^4b^3 + b^6$.
Ответ: $a^8 - 2a^4b^3 + b^6$

в) Представим в виде трехчлена квадрат двучлена $(1+10x^2)^2$.
Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы, где $a = 1$ и $b = 10x^2$.
$(1+10x^2)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 10x^2 + (10x^2)^2 = 1 + 20x^2 + 100x^4$.
Ответ: $1 + 20x^2 + 100x^4$

г) Представим в виде трехчлена квадрат двучлена $(\frac{1}{4}b^2-2c^3)^2$.
Для этого воспользуемся формулой квадрата разности, где $a = \frac{1}{4}b^2$ и $b = 2c^3$.
$(\frac{1}{4}b^2-2c^3)^2 = (\frac{1}{4}b^2)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}b^2 \cdot 2c^3 + (2c^3)^2 = \frac{1}{16}b^4 - \frac{4}{4}b^2c^3 + 4c^6 = \frac{1}{16}b^4 - b^2c^3 + 4c^6$.
Ответ: $\frac{1}{16}b^4 - b^2c^3 + 4c^6$