Номер 2.306, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.306. Представьте в виде многочлена:

а) $5(2-a)^2 - 5a^2$;

б) $3a(a-2) - (-a+3)^2$.

а) Чтобы представить выражение $5(2-a)^2 - 5a^2$ в виде многочлена, необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскрыть скобки с квадратом, используя формулу сокращенного умножения "квадрат разности": $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

   $(2-a)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot a + a^2 = 4 - 4a + a^2$

2. Подставить полученный результат в исходное выражение:

   $5(4 - 4a + a^2) - 5a^2$

3. Раскрыть скобки, умножив 5 на каждый член многочлена:

   $5 \cdot 4 - 5 \cdot 4a + 5 \cdot a^2 - 5a^2 = 20 - 20a + 5a^2 - 5a^2$

4. Привести подобные слагаемые (в данном случае $5a^2$ и $-5a^2$ взаимно уничтожаются):

   $20 - 20a + (5a^2 - 5a^2) = 20 - 20a$

Ответ: $20 - 20a$

б) Чтобы представить выражение $3a(a-2) - (-a+3)^2$ в виде многочлена, необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскрыть первые скобки, умножив $3a$ на каждый член в скобках:

   $3a(a-2) = 3a \cdot a - 3a \cdot 2 = 3a^2 - 6a$

2. Раскрыть вторые скобки. Выражение $(-a+3)^2$ можно записать как $(3-a)^2$ и использовать формулу "квадрат разности": $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

   $(-a+3)^2 = (3-a)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot a + a^2 = 9 - 6a + a^2$

3. Подставить полученные результаты в исходное выражение:

   $(3a^2 - 6a) - (9 - 6a + a^2)$

4. Раскрыть вторые скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

   $3a^2 - 6a - 9 + 6a - a^2$

5. Привести подобные слагаемые:

   $(3a^2 - a^2) + (-6a + 6a) - 9 = 2a^2 + 0 - 9 = 2a^2 - 9$

Ответ: $2a^2 - 9$