Номер 2.304, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.304. Представьте в виде трехчлена:

а) $(-b + 2)^2$;

б) $(-3a - 1)^2$;

в) $(-5x - 4y)^2$;

г) $(-y^3 + 8z)^2$.

Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) Представим выражение $(-b + 2)^2$ в виде трехчлена.
Можно поменять слагаемые местами и применить формулу квадрата разности:
$(-b + 2)^2 = (2 - b)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot b + b^2 = 4 - 4b + b^2$.
Расположим члены в стандартном порядке: $b^2 - 4b + 4$.
Ответ: $b^2 - 4b + 4$.

б) Представим выражение $(-3a - 1)^2$ в виде трехчлена.
Вынесем минус за скобки и воспользуемся свойством $(-x)^2 = x^2$:
$(-3a - 1)^2 = (-(3a + 1))^2 = (3a + 1)^2$.
Теперь применим формулу квадрата суммы:
$(3a + 1)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1$.
Ответ: $9a^2 + 6a + 1$.

в) Представим выражение $(-5x - 4y)^2$ в виде трехчлена.
Аналогично предыдущему пункту, вынесем минус за скобки:
$(-5x - 4y)^2 = (-(5x + 4y))^2 = (5x + 4y)^2$.
Применим формулу квадрата суммы:
$(5x + 4y)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 4y + (4y)^2 = 25x^2 + 40xy + 16y^2$.
Ответ: $25x^2 + 40xy + 16y^2$.

г) Представим выражение $(-y^3 + 8z)^2$ в виде трехчлена.
Поменяем слагаемые местами и применим формулу квадрата разности:
$(-y^3 + 8z)^2 = (8z - y^3)^2 = (8z)^2 - 2 \cdot 8z \cdot y^3 + (y^3)^2 = 64z^2 - 16zy^3 + y^6$.
Для стандартного вида расположим члены по убыванию степени переменной $y$: $y^6 - 16y^3z + 64z^2$.
Ответ: $y^6 - 16y^3z + 64z^2$.