Номер 2.324, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.324. Представьте в виде квадрата одночлена выражение:

а) $36$;

б) $b^4$;

в) $9x^2$;

г) $0.01m^{12}$.

Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена, нужно найти такой одночлен, квадрат которого равен исходному выражению. Это означает нахождение квадратного корня из каждого множителя в выражении.

Чтобы представить число 36 в виде квадрата одночлена, необходимо найти одночлен (в данном случае, число), который при возведении в квадрат даёт 36. Для этого извлечем квадратный корень из 36.

$ \sqrt{36} = 6 $

Следовательно, выражение 36 можно представить как квадрат одночлена 6.

Проверка: $ 6^2 = 6 \cdot 6 = 36 $.

Ответ: $6^2$

Чтобы представить выражение $b^4$ в виде квадрата одночлена, воспользуемся свойством степеней $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$. Нам нужно найти такой одночлен $b^k$, чтобы его квадрат был равен $b^4$.

$ (b^k)^2 = b^{2k} $

Приравниваем показатели степеней: $ 2k = 4 $.

Отсюда находим $k$: $k = 4 / 2 = 2$.

Таким образом, искомый одночлен — это $b^2$.

Проверка: $ (b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4 $.

Ответ: $(b^2)^2$

Чтобы представить одночлен $9x^2$ в виде квадрата другого одночлена, нужно найти квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатель степени переменной на 2.

Для числового коэффициента: $ \sqrt{9} = 3 $.

Для переменной $x$: показатель степени 2 делим на 2, получаем $ x^{2/2} = x^1 = x $.

Таким образом, искомый одночлен — это $3x$.

Проверка: $ (3x)^2 = 3^2 \cdot x^2 = 9x^2 $.

Ответ: $(3x)^2$

Чтобы представить одночлен $0,01m^{12}$ в виде квадрата другого одночлена, действуем аналогично предыдущему пункту. Находим квадратный корень из числового коэффициента и делим показатель степени переменной на 2.

Для числового коэффициента: $ \sqrt{0,01} = 0,1 $.

Для переменной $m$: показатель степени 12 делим на 2, получаем $ m^{12/2} = m^6 $.

Таким образом, искомый одночлен — это $0,1m^6$.

Проверка: $ (0,1m^6)^2 = (0,1)^2 \cdot (m^6)^2 = 0,01 \cdot m^{6 \cdot 2} = 0,01m^{12} $.

Ответ: $(0,1m^6)^2$