Номер 2.327, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.327. Выполните умножение многочленов:

а) $(a^2 - 3)(a^2 + 3)$;

б) $(7 + k^3)(k^3 - 7)$;

в) $(d^4 - d)(d^4 + d)$;

г) $(x^3 + y^2)(x^3 - y^2)$.

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) $(a^2 - 3)(a^2 + 3)$
В этом выражении $a$ из формулы равно $a^2$, а $b$ равно $3$. Применим формулу разности квадратов:
$(a^2 - 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 - 3^2 = a^{2 \cdot 2} - 9 = a^4 - 9$.
Ответ: $a^4 - 9$.

б) $(7 + k^3)(k^3 - 7)$
Для удобства применения формулы поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(k^3 + 7)(k^3 - 7)$.
Теперь $a$ из формулы равно $k^3$, а $b$ равно $7$. Применим формулу разности квадратов:
$(k^3 + 7)(k^3 - 7) = (k^3)^2 - 7^2 = k^{3 \cdot 2} - 49 = k^6 - 49$.
Ответ: $k^6 - 49$.

в) $(d^4 - d)(d^4 + d)$
В данном случае $a$ из формулы равно $d^4$, а $b$ равно $d$. Применим формулу разности квадратов:
$(d^4 - d)(d^4 + d) = (d^4)^2 - d^2 = d^{4 \cdot 2} - d^2 = d^8 - d^2$.
Ответ: $d^8 - d^2$.

г) $(x^3 + y^2)(x^3 - y^2)$
Здесь $a$ из формулы равно $x^3$, а $b$ равно $y^2$. Применим формулу разности квадратов:
$(x^3 + y^2)(x^3 - y^2) = (x^3)^2 - (y^2)^2 = x^{3 \cdot 2} - y^{2 \cdot 2} = x^6 - y^4$.
Ответ: $x^6 - y^4$.