вопросы, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Верно ли, что произведение разности и суммы двух одночленов есть многочлен, содержащий: а) два члена; б) три члена?

2. Верно ли, что разность квадратов двух выражений можно записать в виде произведения: а) одночленов; б) двучлена и одночлена; в) двучленов?

1. Верно ли, что произведение разности и суммы двух одночленов есть многочлен, содержащий:

Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов". Пусть у нас есть два одночлена: $a$ и $b$.

• Их разность: $(a - b)$
• Их сумма: $(a + b)$

Найдем их произведение:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
Полученное выражение $a^2 - b^2$ является многочленом (в данном случае, двучленом), так как состоит из двух членов: $a^2$ и $-b^2$.

а) два члена;
Да, это утверждение верно. Произведение разности и суммы двух одночленов всегда равно разности их квадратов, которая является многочленом, содержащим два члена.
Ответ: Верно.

б) три члена?
Нет, это утверждение неверно. Многочлен из трех членов образуется, например, при возведении в квадрат суммы или разности: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$.
Ответ: Неверно.

2. Верно ли, что разность квадратов двух выражений можно записать в виде произведения:

Рассмотрим разность квадратов двух произвольных выражений $A$ и $B$: $A^2 - B^2$.
Согласно формуле разности квадратов, это выражение можно разложить на множители (представить в виде произведения):
$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$
Мы получили произведение двух множителей: $(A - B)$ и $(A + B)$. Если выражения $A$ и $B$ являются одночленами, то их сумма $(A + B)$ и разность $(A - B)$ являются двучленами.

а) одночленов;
Нет, это неверно. Множители $(A - B)$ и $(A + B)$ в общем случае не являются одночленами, так как содержат операцию сложения или вычитания.
Ответ: Неверно.

б) двучлена и одночлена;
Нет, это неверно. Оба множителя имеют схожую структуру и являются двучленами (при условии, что $A$ и $B$ - одночлены).
Ответ: Неверно.

в) двучленов?
Да, это утверждение верно. Разность квадратов двух выражений всегда можно представить как произведение их разности и их суммы. Если исходные выражения - одночлены, то множители будут двучленами.
Ответ: Верно.