Номер 2.319, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Чтобы определить, кто прочитает большую часть книги, необходимо для каждого вычислить долю прочитанного от всей книги и затем сравнить эти доли.

ученик за 5 дней
Примем объем всей книги за 1. Ученик прочитывает всю книгу за 7 дней. Это означает, что его скорость чтения составляет $\frac{1}{7}$ книги в день. Чтобы найти, какую часть книги он прочитает за 5 дней, умножим его дневную скорость на количество дней: $5 \times \frac{1}{7} = \frac{5}{7}$
Ответ: ученик прочитает $\frac{5}{7}$ часть книги.

его сестра за 6 дней
Младшая сестра прочитывает всю книгу за 9 дней. Соответственно, ее скорость чтения составляет $\frac{1}{9}$ книги в день. За 6 дней она прочитает: $6 \times \frac{1}{9} = \frac{6}{9}$ Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$
Ответ: сестра прочитает $\frac{2}{3}$ часть книги.

Сравнение и вывод
Теперь сравним две дроби: $\frac{5}{7}$ (часть, прочитанная учеником) и $\frac{2}{3}$ (часть, прочитанная сестрой). Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 равен 21.
Преобразуем первую дробь: $\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}$
Преобразуем вторую дробь: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}$
Сравниваем числители полученных дробей: $15 > 14$. Следовательно, $\frac{15}{21} > \frac{14}{21}$, а это значит, что $\frac{5}{7} > \frac{2}{3}$.
Ответ: ученик за 5 дней прочитает больше, чем его сестра за 6 дней.