Номер 2.329, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.329. Вычислите:

а) $49 \cdot 51;$

б) $9,9 \cdot 10,1;$

в) $5\frac{1}{6} \cdot 4\frac{5}{6}.$

Для решения данных примеров удобнее всего воспользоваться формулой сокращенного умножения, а именно разностью квадратов: $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $.

а) $49 \cdot 51$

Представим множители 49 и 51 как разность и сумму относительно числа 50:

$49 = 50 - 1$

$51 = 50 + 1$

Подставим эти выражения в исходный пример и применим формулу разности квадратов, где $a=50$ и $b=1$:

$49 \cdot 51 = (50 - 1)(50 + 1) = 50^2 - 1^2 = 2500 - 1 = 2499$

Ответ: 2499

б) $9,9 \cdot 10,1$

Представим множители 9,9 и 10,1 как разность и сумму относительно числа 10:

$9,9 = 10 - 0,1$

$10,1 = 10 + 0,1$

Подставим эти выражения в исходный пример и применим формулу разности квадратов, где $a=10$ и $b=0,1$:

$9,9 \cdot 10,1 = (10 - 0,1)(10 + 0,1) = 10^2 - (0,1)^2 = 100 - 0,01 = 99,99$

Ответ: 99,99

в) $5\frac{1}{6} \cdot 4\frac{5}{6}$

Представим смешанные дроби в виде суммы и разности. Для этого найдем число, которое находится ровно посередине между данными числами. Таким числом является 5. Тогда:

$5\frac{1}{6} = 5 + \frac{1}{6}$

$4\frac{5}{6} = 5 - \frac{1}{6}$

Подставим эти выражения в исходный пример и применим формулу разности квадратов, где $a=5$ и $b=\frac{1}{6}$:

$(5 + \frac{1}{6})(5 - \frac{1}{6}) = 5^2 - (\frac{1}{6})^2 = 25 - \frac{1^2}{6^2} = 25 - \frac{1}{36}$

Теперь выполним вычитание:

$25 - \frac{1}{36} = \frac{25 \cdot 36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{900}{36} - \frac{1}{36} = \frac{899}{36}$

Мы получили неправильную дробь. Выделим из нее целую часть, разделив числитель на знаменатель:

$899 \div 36 = 24$ и остаток $35$.

Таким образом, получаем смешанное число:

$\frac{899}{36} = 24\frac{35}{36}$

Ответ: 24$\frac{35}{36}$