Номер 2.336, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Представим выражение $(3x-4)(3x+4)-4(3x-4)$ в виде многочлена. Для этого применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ для первого произведения и распределительный закон для второго.

$(3x-4)(3x+4)-4(3x-4) = ((3x)^2 - 4^2) - (4 \cdot 3x - 4 \cdot 4)$

$= (9x^2 - 16) - (12x - 16)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$9x^2 - 16 - 12x + 16 = 9x^2 - 12x$

Ответ: $9x^2 - 12x$

б) Представим выражение $-5x(5x-2)-(5x+2)(2-5x)$ в виде многочлена. Раскроем скобки в первом слагаемом. Во втором слагаемом заметим, что $(2-5x) = -(5x-2)$, что позволяет использовать формулу разности квадратов.

$-5x(5x-2)-(5x+2)(2-5x) = (-25x^2 + 10x) - (-(5x+2)(5x-2))$

$= -25x^2 + 10x + (5x+2)(5x-2)$

$= -25x^2 + 10x + ((5x)^2 - 2^2)$

$= -25x^2 + 10x + 25x^2 - 4$

Приводим подобные слагаемые:

$(-25x^2 + 25x^2) + 10x - 4 = 10x - 4$

Ответ: $10x - 4$

в) Представим выражение $(x-4)(x+4)-(x-3)^2$ в виде многочлена. Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ и формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

$(x-4)(x+4)-(x-3)^2 = (x^2 - 4^2) - (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2)$

$= (x^2 - 16) - (x^2 - 6x + 9)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 16 - x^2 + 6x - 9 = (x^2 - x^2) + 6x - (16 + 9) = 6x - 25$

Ответ: $6x - 25$

г) Представим выражение $(x+6y)^2-(6y+x)(6y-x)$ в виде многочлена. Применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ и формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

$(x+6y)^2-(6y+x)(6y-x) = (x^2 + 2 \cdot x \cdot 6y + (6y)^2) - ((6y)^2 - x^2)$

$= (x^2 + 12xy + 36y^2) - (36y^2 - x^2)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x^2 + 12xy + 36y^2 - 36y^2 + x^2 = (x^2 + x^2) + 12xy + (36y^2 - 36y^2) = 2x^2 + 12xy$

Ответ: $2x^2 + 12xy$