Номер 2.340, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.340. Представьте в виде произведения разность квадратов выражений:

а) $25y^2 - 4$;

б) $9x^2 - 1$;

в) $49n^2 - 64m^2$;

г) $100k^2 - c^2$;

д) $a^2c^2 - 4$;

е) $16m^2n^2 - 1$;

ж) $25 - x^4y^2$;

з) $49 - 4a^2b^6$;

и) $9a^4 - c^6d^8$.

Для решения всех пунктов задачи используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) $25y^2 - 4$;
Представим каждый член выражения в виде квадрата:
$25y^2 = (5y)^2$
$4 = 2^2$
Применяем формулу разности квадратов:
$25y^2 - 4 = (5y)^2 - 2^2 = (5y - 2)(5y + 2)$.
Ответ: $(5y - 2)(5y + 2)$.

б) $9x^2 - 1$;
Представим каждый член выражения в виде квадрата:
$9x^2 = (3x)^2$
$1 = 1^2$
Применяем формулу разности квадратов:
$9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1)$.
Ответ: $(3x - 1)(3x + 1)$.

в) $49n^2 - 64m^2$;
Представим каждый член выражения в виде квадрата:
$49n^2 = (7n)^2$
$64m^2 = (8m)^2$
Применяем формулу разности квадратов:
$49n^2 - 64m^2 = (7n)^2 - (8m)^2 = (7n - 8m)(7n + 8m)$.
Ответ: $(7n - 8m)(7n + 8m)$.

г) $100k^2 - c^2$;
Представим каждый член выражения в виде квадрата:
$100k^2 = (10k)^2$
$c^2 = (c)^2$
Применяем формулу разности квадратов:
$100k^2 - c^2 = (10k)^2 - c^2 = (10k - c)(10k + c)$.
Ответ: $(10k - c)(10k + c)$.

д) $a^2c^2 - 4$;
Представим каждый член выражения в виде квадрата:
$a^2c^2 = (ac)^2$
$4 = 2^2$
Применяем формулу разности квадратов:
$a^2c^2 - 4 = (ac)^2 - 2^2 = (ac - 2)(ac + 2)$.
Ответ: $(ac - 2)(ac + 2)$.

е) $16m^2n^2 - 1$;
Представим каждый член выражения в виде квадрата:
$16m^2n^2 = (4mn)^2$
$1 = 1^2$
Применяем формулу разности квадратов:
$16m^2n^2 - 1 = (4mn)^2 - 1^2 = (4mn - 1)(4mn + 1)$.
Ответ: $(4mn - 1)(4mn + 1)$.

ж) $25 - x^4y^2$;
Представим каждый член выражения в виде квадрата:
$25 = 5^2$
$x^4y^2 = (x^2y)^2$
Применяем формулу разности квадратов:
$25 - x^4y^2 = 5^2 - (x^2y)^2 = (5 - x^2y)(5 + x^2y)$.
Ответ: $(5 - x^2y)(5 + x^2y)$.

з) $49 - 4a^2b^6$;
Представим каждый член выражения в виде квадрата:
$49 = 7^2$
$4a^2b^6 = (2ab^3)^2$
Применяем формулу разности квадратов:
$49 - 4a^2b^6 = 7^2 - (2ab^3)^2 = (7 - 2ab^3)(7 + 2ab^3)$.
Ответ: $(7 - 2ab^3)(7 + 2ab^3)$.

и) $9a^4 - c^6d^8$.
Представим каждый член выражения в виде квадрата:
$9a^4 = (3a^2)^2$
$c^6d^8 = (c^3d^4)^2$
Применяем формулу разности квадратов:
$9a^4 - c^6d^8 = (3a^2)^2 - (c^3d^4)^2 = (3a^2 - c^3d^4)(3a^2 + c^3d^4)$.
Ответ: $(3a^2 - c^3d^4)(3a^2 + c^3d^4)$.