Номер 2.346, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.346. Решите уравнение

$(3x - 2)(3x + 2) - (2x + 1)^2 - (5x - 1)(x + 2) = 23.$

Решим данное уравнение, последовательно раскрывая скобки и упрощая выражение.

Исходное уравнение:

$(3x - 2)(3x + 2) - (2x + 1)^2 - (5x - 1)(x + 2) = 23$

1. Раскроем первое произведение $(3x - 2)(3x + 2)$ по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$(3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$

2. Раскроем квадрат суммы $(2x + 1)^2$ по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$

3. Раскроем произведение многочленов $(5x - 1)(x + 2)$:

$5x \cdot x + 5x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2 = 5x^2 + 10x - x - 2 = 5x^2 + 9x - 2$

Теперь подставим раскрытые выражения в исходное уравнение:

$(9x^2 - 4) - (4x^2 + 4x + 1) - (5x^2 + 9x - 2) = 23$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки перед ними:

$9x^2 - 4 - 4x^2 - 4x - 1 - 5x^2 - 9x + 2 = 23$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

Сгруппируем слагаемые с $x^2$, с $x$ и свободные члены:

$(9x^2 - 4x^2 - 5x^2) + (-4x - 9x) + (-4 - 1 + 2) = 23$

$0 \cdot x^2 - 13x - 3 = 23$

Уравнение упрощается до линейного:

$-13x - 3 = 23$

Перенесем -3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-13x = 23 + 3$

$-13x = 26$

Найдем $x$, разделив обе части на -13:

$x = \frac{26}{-13}$

$x = -2$

Ответ: -2