Номер 2.350, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.350. Найдите ошибки в преобразованиях:

а) $(n + m)(m - n) = n^2 - m^2$;

б) $(a + b)(a - b) = a^2 + b^2$.

Выполните преобразования верно.

В обоих пунктах задачи для преобразования выражений должна использоваться формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В представленных в задании преобразованиях допущены ошибки.

а) $(n + m)(m - n) = n^2 - m^2$

В данном преобразовании допущена ошибка в порядке вычитания квадратов в правой части равенства.

Чтобы правильно выполнить преобразование, воспользуемся свойством сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется) и запишем первую скобку как $(m + n)$:

$(n + m)(m - n) = (m + n)(m - n)$

Теперь применим формулу разности квадратов, где $x=m$ и $y=n$:

$(m + n)(m - n) = m^2 - n^2$

Ошибка в исходном выражении заключается в том, что результат был записан как $n^2 - m^2$, в то время как правильный результат - $m^2 - n^2$.

Ответ: $(n + m)(m - n) = m^2 - n^2$

б) $(a + b)(a - b) = a^2 + b^2$

В этом преобразовании допущена ошибка в знаке между квадратами в правой части равенства.

Выражение $(a + b)(a - b)$ является произведением суммы и разности двух выражений. Согласно формуле разности квадратов, где $x=a$ и $y=b$, оно равно разности их квадратов.

Верное преобразование выглядит так:

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Ошибка в исходном выражении заключается в том, что вместо знака "минус" был использован знак "плюс", что привело к неверному результату - сумме квадратов ($a^2+b^2$).

Ответ: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$