Номер 2.341, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.341. Представьте в виде произведения разность квадратов выражений:

а) $ \frac{1}{9}a^2 - \frac{9}{16}b^2; $

б) $ 0,25x^2 - 0,81b^2; $

в) $ 0,01x^4 - y^2; $

г) $ 0,49n^6 m^6 - 1. $

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения — разность квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

а) Представим выражение $\frac{1}{9}a^2 - \frac{9}{16}b^2$ в виде произведения.

• Первый член выражения: $\frac{1}{9}a^2$. Это квадрат от $(\frac{1}{3}a)$, так как $(\frac{1}{3}a)^2 = \frac{1^2}{3^2}a^2 = \frac{1}{9}a^2$.
• Второй член выражения: $\frac{9}{16}b^2$. Это квадрат от $(\frac{3}{4}b)$, так как $(\frac{3}{4}b)^2 = \frac{3^2}{4^2}b^2 = \frac{9}{16}b^2$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$\frac{1}{9}a^2 - \frac{9}{16}b^2 = (\frac{1}{3}a - \frac{3}{4}b)(\frac{1}{3}a + \frac{3}{4}b)$.
Ответ: $(\frac{1}{3}a - \frac{3}{4}b)(\frac{1}{3}a + \frac{3}{4}b)$

б) Представим выражение $0,25x^2 - 0,81b^2$ в виде произведения.

• Первый член выражения: $0,25x^2$. Это квадрат от $(0,5x)$, так как $(0,5x)^2 = 0,25x^2$.
• Второй член выражения: $0,81b^2$. Это квадрат от $(0,9b)$, так как $(0,9b)^2 = 0,81b^2$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$0,25x^2 - 0,81b^2 = (0,5x - 0,9b)(0,5x + 0,9b)$.
Ответ: $(0,5x - 0,9b)(0,5x + 0,9b)$

в) Представим выражение $0,01x^4 - y^2$ в виде произведения.

• Первый член выражения: $0,01x^4$. Это квадрат от $(0,1x^2)$, так как $(0,1x^2)^2 = 0,01x^4$.
• Второй член выражения: $y^2$. Это квадрат от $(y)$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$0,01x^4 - y^2 = (0,1x^2 - y)(0,1x^2 + y)$.
Ответ: $(0,1x^2 - y)(0,1x^2 + y)$

г) Представим выражение $0,49n^6m^6 - 1$ в виде произведения.

• Первый член выражения: $0,49n^6m^6$. Это квадрат от $(0,7n^3m^3)$, так как $(0,7n^3m^3)^2 = 0,49n^6m^6$.
• Второй член выражения: $1$. Это квадрат от $(1)$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$0,49n^6m^6 - 1 = (0,7n^3m^3 - 1)(0,7n^3m^3 + 1)$.
Ответ: $(0,7n^3m^3 - 1)(0,7n^3m^3 + 1)$