Номер 2.333, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.333. Используя формулы сокращенного умножения, представьте в виде многочлена произведение:

а) $(-4y + 3x^2)(4y + 3x^2);$

б) $(-5mn - 1)(5mn - 1);$

в) $(7a^3 + 2a)(-2a + 7a^3);$

г) $(0,2b^4 - c^2)(-c^2 - 0,2b^4).$

Для решения данного задания используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Каждое из произведений необходимо привести к этому виду.

а) $(-4y + 3x^2)(4y + 3x^2)$

Чтобы применить формулу, поменяем местами слагаемые в скобках. Выражение $(-4y + 3x^2)$ эквивалентно $(3x^2 - 4y)$, а выражение $(4y + 3x^2)$ эквивалентно $(3x^2 + 4y)$.

Получаем произведение: $(3x^2 - 4y)(3x^2 + 4y)$.

Это соответствует формуле разности квадратов, где $a = 3x^2$ и $b = 4y$.

Применяем формулу:

$(3x^2)^2 - (4y)^2 = 9x^4 - 16y^2$

Ответ: $9x^4 - 16y^2$

б) $(-5mn - 1)(5mn - 1)$

Перегруппируем слагаемые в скобках для удобства. Выражение $(-5mn - 1)$ можно записать как $(-1 - 5mn)$, а выражение $(5mn - 1)$ как $(-1 + 5mn)$.

Получаем произведение: $(-1 - 5mn)(-1 + 5mn)$.

Это соответствует формуле разности квадратов, где $a = -1$ и $b = 5mn$.

Применяем формулу:

$(-1)^2 - (5mn)^2 = 1 - 25m^2n^2$

Ответ: $1 - 25m^2n^2$

в) $(7a^3 + 2a)(-2a + 7a^3)$

Поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(-2a + 7a^3)$ эквивалентно $(7a^3 - 2a)$.

Получаем произведение: $(7a^3 + 2a)(7a^3 - 2a)$.

Это соответствует формуле разности квадратов, где $a = 7a^3$ и $b = 2a$.

Применяем формулу:

$(7a^3)^2 - (2a)^2 = 49a^6 - 4a^2$

Ответ: $49a^6 - 4a^2$

г) $(0,2b^4 - c^2)(-c^2 - 0,2b^4)$

Перегруппируем слагаемые в первой скобке: $(0,2b^4 - c^2)$ эквивалентно $(-c^2 + 0,2b^4)$.

Получаем произведение: $(-c^2 + 0,2b^4)(-c^2 - 0,2b^4)$.

Это соответствует формуле разности квадратов, где $a = -c^2$ и $b = 0,2b^4$.

Применяем формулу:

$(-c^2)^2 - (0,2b^4)^2 = c^4 - 0,04b^8$

Ответ: $c^4 - 0,04b^8$