Номер 2.332, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.332. Используя тождественные преобразования,

выполните умножение двучленов:

а) $ (-p + k)(p + k); $

б) $ (-n - m)(n - m); $

в) $ (c + d)(-d + c); $

г) $ (y - x)(-x - y). $

а) $(-p + k)(p + k)$

Для решения данного примера, используем тождественные преобразования. В первом множителе $(-p + k)$ поменяем слагаемые местами, чтобы привести выражение к стандартному виду формулы разности квадратов:

$(-p + k) = (k - p)$

Теперь выражение имеет вид:

$(k - p)(p + k)$

Во втором множителе $(p + k)$ также поменяем слагаемые местами, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется:

$(p + k) = (k + p)$

В результате получаем произведение вида $(k - p)(k + p)$. Это формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В нашем случае $a = k$ и $b = p$. Применяем формулу:

$(k - p)(k + p) = k^2 - p^2$

Ответ: $k^2 - p^2$

б) $(-n - m)(n - m)$

В первом множителе $(-n - m)$ вынесем знак минус за скобки:

$(-n - m) = -(n + m)$

Выражение примет вид:

$-(n + m)(n - m)$

Произведение в скобках $(n + m)(n - m)$ соответствует формуле разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = n$ и $b = m$.

$(n + m)(n - m) = n^2 - m^2$

Подставим результат обратно в выражение, учитывая знак минус перед скобками:

$-(n^2 - m^2) = -n^2 + m^2 = m^2 - n^2$

Ответ: $m^2 - n^2$

в) $(c + d)(-d + c)$

Во втором множителе $(-d + c)$ поменяем местами слагаемые:

$(-d + c) = (c - d)$

Выражение примет вид:

$(c + d)(c - d)$

Это формула разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = c$ и $b = d$.

Применяя формулу, получаем:

$(c + d)(c - d) = c^2 - d^2$

Ответ: $c^2 - d^2$

г) $(y - x)(-x - y)$

Преобразуем оба множителя. В первом множителе $(y - x)$ вынесем минус за скобку:

$(y - x) = -(x - y)$

Во втором множителе $(-x - y)$ также вынесем минус за скобку:

$(-x - y) = -(x + y)$

Теперь перемножим преобразованные двучлены:

$(-(x - y)) \cdot (-(x + y)) = (-1) \cdot (x - y) \cdot (-1) \cdot (x + y) = (x - y)(x + y)$

Полученное выражение $(x - y)(x + y)$ является формулой разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = x$ и $b = y$.

$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$

Ответ: $x^2 - y^2$