Номер 2.331, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.331. Верно ли, что:

a) $(-a + b)(a + b) = b^2 - a^2;$

б) $(-m - n)(m - n) = n^2 - m^2?`$

а) Верно ли, что $(-a + b)(a + b) = b^2 - a^2$?

Для проверки этого утверждения мы преобразуем левую часть равенства, используя формулу разности квадратов. Сначала переставим слагаемые в первой скобке, чтобы привести выражение к стандартному виду формулы:

$(-a + b)(a + b) = (b - a)(b + a)$

Формула разности квадратов гласит: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$. Применим её к нашему выражению, где $x = b$ и $y = a$:

$(b - a)(b + a) = b^2 - a^2$

Полученное выражение в точности совпадает с правой частью исходного равенства. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Да.

б) Верно ли, что $(-m - n)(m - n) = n^2 - m^2$?

Преобразуем левую часть равенства. Вынесем знак минус за скобки в первом множителе:

$(-m - n)(m - n) = -(m + n)(m - n)$

Теперь выражение в скобках $(m + n)(m - n)$ является произведением суммы и разности двух чисел, что соответствует формуле разности квадратов:

$(m + n)(m - n) = m^2 - n^2$

Подставим результат обратно в наше выражение:

$-(m^2 - n^2)$

Раскроем скобки, изменив знаки внутри на противоположные:

$-m^2 + n^2$

Переставим слагаемые, чтобы привести выражение к виду правой части исходного равенства:

$n^2 - m^2$

Левая часть равенства после преобразований совпала с правой частью. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Да.