Номер 2.382, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.382. Разложите многочлен на множители:

а) $b(c + d) + (3c + 3d);$

б) $(8a - 8b) + (ac - bc);$

в) $(mn + mk) - (n + k);$

г) $(ax - ay) - (bx - by);$

д) $(bc - bd) + (7d - 7c);$

е) $(ac - ap) - (3p - 3c).$

а) $b(c + d) + (3c + 3d)$

В выражении $(3c + 3d)$ вынесем общий множитель 3 за скобки: $3(c + d)$.

Исходное выражение примет вид: $b(c + d) + 3(c + d)$.

Теперь общий множитель $(c + d)$ можно вынести за скобки:

$(b + 3)(c + d)$.

Ответ: $(b + 3)(c + d)$

б) $(8a - 8b) + (ac - bc)$

Вынесем общие множители из каждой скобки. Из первой скобки выносим 8, из второй — $c$.

$8(a - b) + c(a - b)$.

Теперь вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(8 + c)(a - b)$.

Ответ: $(8 + c)(a - b)$

в) $(mn + mk) - (n + k)$

В выражении $(mn + mk)$ вынесем общий множитель $m$ за скобки: $m(n + k)$.

Исходное выражение примет вид: $m(n + k) - (n + k)$.

Это можно записать как $m(n + k) - 1 \cdot (n + k)$.

Вынесем общий множитель $(n + k)$ за скобки:

$(m - 1)(n + k)$.

Ответ: $(m - 1)(n + k)$

г) $(ax - ay) - (bx - by)$

Вынесем общие множители из каждой скобки. Из первой скобки выносим $a$, из второй — $b$.

$a(x - y) - b(x - y)$.

Теперь вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(a - b)(x - y)$.

Ответ: $(a - b)(x - y)$

д) $(bc - bd) + (7d - 7c)$

Вынесем общие множители из каждой скобки: $b(c - d)$ и $7(d - c)$.

Получим выражение: $b(c - d) + 7(d - c)$.

Заметим, что $(d - c) = -(c - d)$. Подставим это в выражение:

$b(c - d) - 7(c - d)$.

Вынесем общий множитель $(c - d)$ за скобки:

$(b - 7)(c - d)$.

Ответ: $(b - 7)(c - d)$

е) $(ac - ap) - (3p - 3c)$

Вынесем общие множители из каждой скобки: $a(c - p)$ и $3(p - c)$.

Получим выражение: $a(c - p) - 3(p - c)$.

Заметим, что $(p - c) = -(c - p)$. Подставим это в выражение:

$a(c - p) - 3(-(c - p)) = a(c - p) + 3(c - p)$.

Вынесем общий множитель $(c - p)$ за скобки:

$(a + 3)(c - p)$.

Ответ: $(a + 3)(c - p)$