Номер 2.387, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.387. Найдите значение выражения:

а) $x^2 - 3xy - 2x + 6y$ при $x = 3, y = -\frac{1}{3}$;

б) $18k^2 + 7y - 7ky - 18k$ при $k = \frac{1}{9}, y = \frac{2}{7}$.

а) Найдите значение выражения $x^2 - 3xy - 2x + 6y$ при $x = 3$, $y = -\frac{1}{3}$.

Для решения сначала упростим выражение, разложив его на множители методом группировки:

$x^2 - 3xy - 2x + 6y = (x^2 - 3xy) - (2x - 6y)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:

$x(x - 3y) - 2(x - 3y)$

Теперь вынесем общий множитель $(x - 3y)$ за скобки:

$(x - 2)(x - 3y)$

Подставим значения $x = 3$ и $y = -\frac{1}{3}$ в полученное выражение:

$(3 - 2)(3 - 3 \cdot (-\frac{1}{3})) = (1)(3 - (-1)) = 1 \cdot (3 + 1) = 1 \cdot 4 = 4$

Ответ: 4

б) Найдите значение выражения $18k^2 + 7y - 7ky - 18k$ при $k = \frac{1}{9}$, $y = \frac{2}{7}$.

Для удобства сначала перегруппируем члены выражения и разложим его на множители:

$18k^2 - 18k - 7ky + 7y = (18k^2 - 18k) - (7ky - 7y)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:

$18k(k - 1) - 7y(k - 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(k - 1)$ за скобки:

$(18k - 7y)(k - 1)$

Подставим значения $k = \frac{1}{9}$ и $y = \frac{2}{7}$ в полученное выражение:

$(18 \cdot \frac{1}{9} - 7 \cdot \frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{9} - 1)$

Выполним вычисления в каждой скобке:

$(\frac{18}{9} - \frac{14}{7}) \cdot (\frac{1}{9} - \frac{9}{9}) = (2 - 2) \cdot (-\frac{8}{9}) = 0 \cdot (-\frac{8}{9}) = 0$

Ответ: 0