Номер 2.390, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Дан многочлен: $ax^2 + bx^2 - ay - by^2 - ay^2 - by$.

Для удобства разложения на множители, сгруппируем слагаемые. Сначала соберем вместе члены с одинаковыми буквенными коэффициентами $a$ и $b$. Перед этим упорядочим сам многочлен: $ax^2 + bx^2 - ay^2 - by^2 - ay - by$

Теперь сгруппируем слагаемые: $(ax^2 - ay^2 - ay) + (bx^2 - by^2 - by)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. Из первой группы вынесем $a$, из второй — $b$: $a(x^2 - y^2 - y) + b(x^2 - y^2 - y)$

Как видно, у обеих групп появился общий множитель в виде выражения в скобках $(x^2 - y^2 - y)$. Вынесем его за скобки: $(a + b)(x^2 - y^2 - y)$

Ответ: $(a + b)(x^2 - y^2 - y)$

б) Дан многочлен: $y^4 + xy^2 - y^3 - 3y^2 - 3x + 3y$.

Для разложения на множители применим метод группировки. Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, и слагаемые, не содержащие ее: $(xy^2 - 3x) + (y^4 - y^3 - 3y^2 + 3y)$

В первой группе вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(y^2 - 3) + (y^4 - y^3 - 3y^2 + 3y)$

Теперь поработаем со второй группой слагаемых $(y^4 - y^3 - 3y^2 + 3y)$. Сначала вынесем общий множитель $y$: $y(y^3 - y^2 - 3y + 3)$

Разложим на множители выражение в скобках $y^3 - y^2 - 3y + 3$ методом группировки: $(y^3 - y^2) + (-3y + 3) = y^2(y-1) - 3(y-1) = (y-1)(y^2 - 3)$

Теперь подставим полученное разложение обратно в исходное выражение: $x(y^2 - 3) + y(y-1)(y^2 - 3)$

Мы видим, что теперь у нас есть общий множитель $(y^2 - 3)$. Вынесем его за скобки: $(y^2 - 3)[x + y(y-1)]$

Раскроем скобки в выражении $[x + y(y-1)]$: $(y^2 - 3)(x + y^2 - y)$

Для более стандартного вида многочлена, упорядочим слагаемые во второй скобке по степеням $y$: $(y^2 - 3)(y^2 - y + x)$

Ответ: $(y^2 - 3)(y^2 - y + x)$