Номер 2.385, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.385. Разложите многочлен на множители, сгруппировав слагаемые двумя различными способами:

a) $8ax + 16ay - 3bx - 6by;$

б) $14am - 7an - 8bm + 4bn.$

Необходимо разложить многочлен на множители, сгруппировав слагаемые двумя различными способами.

а) Рассмотрим многочлен $8ax + 16ay - 3bx - 6by$.

Способ 1: Группировка (1-е и 2-е слагаемые) и (3-е и 4-е слагаемые)

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$(8ax + 16ay) + (-3bx - 6by)$

Вынесем общие множители из каждой скобки. Из первой скобки выносим $8a$, из второй $-3b$:

$8a(x + 2y) - 3b(x + 2y)$

Теперь вынесем общий множитель $(x + 2y)$ за скобки:

$(x + 2y)(8a - 3b)$

Способ 2: Группировка (1-е и 3-е слагаемые) и (2-е и 4-е слагаемые)

Сгруппируем слагаемые по-другому:

$(8ax - 3bx) + (16ay - 6by)$

Вынесем общие множители из каждой скобки. Из первой скобки выносим $x$, из второй $2y$:

$x(8a - 3b) + 2y(8a - 3b)$

Теперь вынесем общий множитель $(8a - 3b)$ за скобки:

$(8a - 3b)(x + 2y)$

Ответ: $(8a - 3b)(x + 2y)$.

б) Рассмотрим многочлен $14am - 7an - 8bm + 4bn$.

Способ 1: Группировка (1-е и 2-е слагаемые) и (3-е и 4-е слагаемые)

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$(14am - 7an) + (-8bm + 4bn)$

Вынесем общие множители из каждой скобки. Из первой скобки выносим $7a$, из второй $-4b$:

$7a(2m - n) - 4b(2m - n)$

Теперь вынесем общий множитель $(2m - n)$ за скобки:

$(2m - n)(7a - 4b)$

Способ 2: Группировка (1-е и 3-е слагаемые) и (2-е и 4-е слагаемые)

Сгруппируем слагаемые по-другому:

$(14am - 8bm) + (-7an + 4bn)$

Вынесем общие множители из каждой скобки. Из первой скобки выносим $2m$, из второй $-n$:

$2m(7a - 4b) - n(7a - 4b)$

Теперь вынесем общий множитель $(7a - 4b)$ за скобки:

$(7a - 4b)(2m - n)$

Ответ: $(7a - 4b)(2m - n)$.