Номер 2.379, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.379. Вместо $\ast$ подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство $6ab^4 - \ast = 3ab^4(\ast - 5a^3b^4)$.

В задаче дано равенство с двумя пропусками, обозначенными символом "*". Нам необходимо подобрать одночлены, чтобы равенство стало верным.

Исходное равенство:

$$6ab^4 - * = 3ab^4(* - 5a^3b^4)$$

Для решения задачи раскроем скобки в правой части уравнения. Для этого умножим одночлен $3ab^4$ на каждый из членов в скобках. Пусть одночлен в скобках — это $X$.

$$3ab^4(X - 5a^3b^4) = (3ab^4 \cdot X) - (3ab^4 \cdot 5a^3b^4)$$

Вычислим второе произведение:

$$3ab^4 \cdot 5a^3b^4 = (3 \cdot 5) \cdot (a \cdot a^3) \cdot (b^4 \cdot b^4) = 15a^{1+3}b^{4+4} = 15a^4b^8$$

Теперь исходное равенство можно записать так, где первый пропуск обозначен как $*_1$, а второй (в скобках) как $X$:

$$6ab^4 - *_1 = 3ab^4X - 15a^4b^8$$

Чтобы это равенство было тождеством, выражения в левой и правой частях должны быть полностью идентичны. Это значит, что мы можем приравнять соответствующие члены:

• Первый член левой части $6ab^4$ должен быть равен первому члену правой части $3ab^4X$.
• Второй член левой части $*_1$ должен быть равен второму члену правой части $15a^4b^8$.

На основе этих двух условий найдем искомые одночлены.

Одночлен в скобках

Найдем этот одночлен ($X$) из первого условия: $6ab^4 = 3ab^4X$.

Разделим обе части на $3ab^4$:

$$X = \frac{6ab^4}{3ab^4} = 2$$

Ответ: $2$

Одночлен после знака вычитания

Найдем этот одночлен ($*_1$) из второго условия: $*_1 = 15a^4b^8$.

Ответ: $15a^4b^8$

Таким образом, после подстановки найденных одночленов исходное равенство принимает вид:

$$6ab^4 - 15a^4b^8 = 3ab^4(2 - 5a^3b^4)$$