Номер 2.373, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.373. Назовите общий множитель многочлена и вынесите его за скобки:

а) $3a + 3b;$

б) $8x - 8y;$

в) $6m + 18n;$

г) $15k - 5p;$

д) $-8c + 12d;$

е) $-10t - 15q.$

Для каждого многочлена необходимо найти общий множитель и вынести его за скобки. Вынесение общего множителя за скобки — это представление многочлена в виде произведения общего множителя и многочлена, который получается в результате деления исходного многочлена на этот общий множитель.

а) 3a + 3b;

В многочлене $3a + 3b$ оба слагаемых, $3a$ и $3b$, имеют общий числовой множитель 3. Это и есть общий множитель многочлена.

Вынесем его за скобки. Для этого разделим каждый член многочлена на 3:

• $3a / 3 = a$
• $3b / 3 = b$

Запишем результат в виде произведения общего множителя на сумму полученных частных:

$3a + 3b = 3(a + b)$

Ответ: $3(a + b)$

б) 8x - 8y;

В многочлене $8x - 8y$ оба члена, $8x$ и $-8y$, имеют общий числовой множитель 8. Вынесем его за скобки.

Разделим каждый член на 8:

• $8x / 8 = x$
• $-8y / 8 = -y$

Таким образом, выражение можно записать как:

$8x - 8y = 8(x - y)$

Ответ: $8(x - y)$

в) 6m + 18n;

В многочлене $6m + 18n$ нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 6 и 18. Так как $18 = 6 \cdot 3$, то НОД(6, 18) = 6. Общий множитель - это 6.

Вынесем 6 за скобки, разделив на него каждый член:

• $6m / 6 = m$
• $18n / 6 = 3n$

Получаем следующее выражение:

$6m + 18n = 6(m + 3n)$

Ответ: $6(m + 3n)$

г) 15k - 5p;

Для многочлена $15k - 5p$ найдем НОД коэффициентов 15 и 5. Так как $15 = 5 \cdot 3$, то НОД(15, 5) = 5. Общий множитель равен 5.

Выполним деление каждого члена на 5:

• $15k / 5 = 3k$
• $-5p / 5 = -p$

Запишем итоговый результат:

$15k - 5p = 5(3k - p)$

Ответ: $5(3k - p)$

д) -8c + 12d;

В многочлене $-8c + 12d$ найдем НОД для модулей коэффициентов 8 и 12. Разложим числа на простые множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$, $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$. НОД(8, 12) = $2 \cdot 2 = 4$. Общий множитель - 4.

Вынесем 4 за скобки:

• $-8c / 4 = -2c$
• $12d / 4 = 3d$

Получаем выражение $4(-2c + 3d)$. Для удобства можно поменять слагаемые в скобках местами:

$-8c + 12d = 4(3d - 2c)$

Ответ: $4(3d - 2c)$

е) -10t - 15q;

В многочлене $-10t - 15q$ оба коэффициента, -10 и -15, отрицательны. Найдем НОД для их модулей: НОД(10, 15) = 5. В таких случаях удобно выносить за скобки отрицательный общий множитель, то есть -5.

Разделим каждый член на -5. При делении на отрицательное число знаки в скобках изменятся на противоположные:

• $-10t / (-5) = 2t$
• $-15q / (-5) = 3q$

В результате получаем:

$-10t - 15q = -5(2t + 3q)$

Ответ: $-5(2t + 3q)$