Номер 2.368, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.368. Учащийся прочитал $\frac{1}{4}$ книги, а если он прочитает еще 77 страниц, то будет прочитано $69 \%$ всей книги. Найдите, сколько всего страниц в книге.

Пусть $x$ — это общее количество страниц в книге.

Сначала учащийся прочитал $\frac{1}{4}$ книги. В страницах это будет $\frac{1}{4}x$.

Затем он прочитал еще 77 страниц. Общее количество прочитанных страниц стало $\frac{1}{4}x + 77$.

По условию, это новое количество составляет $69\%$ от всей книги. Переведем проценты в десятичную дробь: $69\% = 0.69$. Значит, прочитанная часть равна $0.69x$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для прочитанной части книги:
$\frac{1}{4}x + 77 = 0.69x$

Для решения уравнения преобразуем дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: $\frac{1}{4} = 0.25$.
$0.25x + 77 = 0.69x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:
$77 = 0.69x - 0.25x$
$77 = 0.44x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0.44:
$x = \frac{77}{0.44}$
Для удобства расчетов избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{77 \cdot 100}{0.44 \cdot 100} = \frac{7700}{44}$

Мы получили неправильную дробь $\frac{7700}{44}$. Чтобы найти ответ, выделим из нее целую часть, выполнив деление. Сократим дробь на 11, а затем на 4:
$x = \frac{7700 \div 11}{44 \div 11} = \frac{700}{4} = 175$
Следовательно, в книге 175 страниц.

Ответ: 175