Номер 2.361, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.361. Используя формулу разности квадратов, представьте в виде произведения выражение:

а) $\frac{1}{25} n^2 - \frac{4}{9} m^2;$

б) $0,09 a^2 - 0,64 c^4;$

в) $0,04 b^4 c^2 - 1;$

г) $\frac{1}{9} x^6 y^4 - \frac{1}{25} z^2.$

а) $\frac{1}{25}n^2 - \frac{4}{9}m^2$
Представим каждый член выражения в виде квадрата.
Первый член: $\frac{1}{25}n^2 = (\frac{1}{5}n)^2$.
Второй член: $\frac{4}{9}m^2 = (\frac{2}{3}m)^2$.
Теперь применим формулу разности квадратов:
$\frac{1}{25}n^2 - \frac{4}{9}m^2 = (\frac{1}{5}n)^2 - (\frac{2}{3}m)^2 = (\frac{1}{5}n - \frac{2}{3}m)(\frac{1}{5}n + \frac{2}{3}m)$.
Ответ: $(\frac{1}{5}n - \frac{2}{3}m)(\frac{1}{5}n + \frac{2}{3}m)$.

б) $0,09a^2 - 0,64c^4$
Представим каждый член выражения в виде квадрата.
Первый член: $0,09a^2 = (0,3a)^2$.
Второй член: $0,64c^4 = (0,8c^2)^2$.
Применяя формулу, получаем:
$0,09a^2 - 0,64c^4 = (0,3a)^2 - (0,8c^2)^2 = (0,3a - 0,8c^2)(0,3a + 0,8c^2)$.
Ответ: $(0,3a - 0,8c^2)(0,3a + 0,8c^2)$.

в) $0,04b^4c^2 - 1$
Представим каждый член выражения в виде квадрата.
Первый член: $0,04b^4c^2 = (0,2b^2c)^2$.
Второй член: $1 = 1^2$.
Применяя формулу, получаем:
$0,04b^4c^2 - 1 = (0,2b^2c)^2 - 1^2 = (0,2b^2c - 1)(0,2b^2c + 1)$.
Ответ: $(0,2b^2c - 1)(0,2b^2c + 1)$.

г) $\frac{1}{9}x^6y^4 - \frac{1}{25}z^2$
Представим каждый член выражения в виде квадрата.
Первый член: $\frac{1}{9}x^6y^4 = (\frac{1}{3}x^3y^2)^2$.
Второй член: $\frac{1}{25}z^2 = (\frac{1}{5}z)^2$.
Применяя формулу, получаем:
$\frac{1}{9}x^6y^4 - \frac{1}{25}z^2 = (\frac{1}{3}x^3y^2)^2 - (\frac{1}{5}z)^2 = (\frac{1}{3}x^3y^2 - \frac{1}{5}z)(\frac{1}{3}x^3y^2 + \frac{1}{5}z)$.
Ответ: $(\frac{1}{3}x^3y^2 - \frac{1}{5}z)(\frac{1}{3}x^3y^2 + \frac{1}{5}z)$.