Номер 2.358, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.358. Упростите выражение $(a - 1)^2 - (5 + a)(a - 5)$ и найдите его значение при $a = -3,5$.

Требуется упростить выражение $(a - 1)^2 - (5 + a)(a - 5)$ и найти его значение при $a = -3,5$.

Решим задачу в два этапа.

Упростите выражение

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения:

• Квадрат разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
• Разность квадратов: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$

1. Упростим первую часть выражения, $(a - 1)^2$, используя формулу квадрата разности:

$(a - 1)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 - 2a + 1$

2. Упростим вторую часть выражения, $(5 + a)(a - 5)$. Заметим, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому $(5 + a) = (a + 5)$. Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

$(a + 5)(a - 5) = a^2 - 5^2 = a^2 - 25$

3. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

$(a - 1)^2 - (5 + a)(a - 5) = (a^2 - 2a + 1) - (a^2 - 25)$

4. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные. После этого приведем подобные слагаемые:

$a^2 - 2a + 1 - a^2 + 25 = (a^2 - a^2) - 2a + (1 + 25) = -2a + 26$

Выражение можно также записать как $26 - 2a$.

Ответ: $26 - 2a$

Найдите его значение при $a = -3,5$

Теперь подставим значение $a = -3,5$ в полученное упрощенное выражение $26 - 2a$:

$26 - 2 \cdot (-3,5) = 26 + (2 \cdot 3,5) = 26 + 7 = 33$

Ответ: 33