Номер 2.366, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.366. Расположите в порядке возрастания числа:

$-2\frac{1}{4}$; $-2$; $-2,2$; $-2,26$; $-2\frac{7}{8}$.

Для того чтобы расположить числа в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), необходимо привести их все к единому формату. Наиболее удобным форматом для сравнения является десятичная дробь.

Шаг 1: Преобразование всех чисел в десятичный вид

• Смешанное число $-2\frac{1}{4}$ переведем в десятичную дробь. Так как дробная часть $\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$, то получаем:
  $-2\frac{1}{4} = -2,25$
• Число $-2$ является целым. Для удобства сравнения запишем его в виде десятичной дроби: $-2,00$.
• Числа $-2,2$ и $-2,26$ уже представлены в десятичном виде. Для удобства сравнения запишем $-2,2$ как $-2,20$.
• Смешанное число $-2\frac{7}{8}$ переведем в десятичную дробь. Так как дробная часть $\frac{7}{8} = 7 \div 8 = 0,875$, то получаем:
  $-2\frac{7}{8} = -2,875$

Шаг 2: Сравнение полученных десятичных дробей

Теперь у нас есть следующий ряд чисел в десятичном представлении:
$-2,25$; $-2,00$; $-2,20$; $-2,26$; $-2,875$.

При сравнении отрицательных чисел, меньшим является то число, у которого модуль (абсолютная величина) больше. Иными словами, на числовой прямой меньшее число находится левее.

Сравним полученные значения:

$-2,875$ является самым маленьким числом, так как его модуль $|-2,875| = 2,875$ — наибольший.

Далее по возрастанию идут числа с меньшими по величине модулями.

Порядок модулей по убыванию: $2,875 > 2,26 > 2,25 > 2,20 > 2,00$.

Следовательно, сами отрицательные числа в порядке возрастания будут расположены так:

$-2,875 < -2,26 < -2,25 < -2,20 < -2,00$

Шаг 3: Запись итогового ряда в исходном виде

Теперь заменим десятичные дроби на их первоначальные представления, сохранив полученный порядок:

• $-2,875 \rightarrow -2\frac{7}{8}$
• $-2,26 \rightarrow -2,26$
• $-2,25 \rightarrow -2\frac{1}{4}$
• $-2,20 \rightarrow -2,2$
• $-2,00 \rightarrow -2$

Итоговая последовательность чисел в порядке возрастания выглядит следующим образом:

$-2\frac{7}{8}$; $-2,26$; $-2\frac{1}{4}$; $-2,2$; $-2$.

Ответ: $-2\frac{7}{8}$; $-2,26$; $-2\frac{1}{4}$; $-2,2$; $-2$.