вопросы, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Объясните почему:

a) $ab + ac - a \neq a(b + c)$;

б) $6xy - 3x^2 + x \neq 3x(2y-x)$.

2. Объясните, почему $a(c - d) - b(d - c) \neq (a + b)(d - c)$.

1. Объясните почему:

а) $ab + ac - a \neq a(b + c)$;

Чтобы проверить данное неравенство, раскроем скобки в его правой части, применив распределительный закон умножения: $$a(b + c) = ab + ac$$ Теперь сравним полученное выражение с левой частью неравенства:

• Левая часть: $ab + ac - a$
• Правая часть: $ab + ac$

Эти выражения не являются тождественно равными, так как в левой части присутствует дополнительное слагаемое $-a$. Ошибка в предложенном равенстве заключается в том, что при вынесении общего множителя $a$ за скобки был проигнорирован член $-a$. Правильное разложение на множители для левой части выглядит так: $$ab + ac - a = a(b + c - 1)$$

Ответ: Равенство неверно, потому что правая часть $a(b+c)$ равна $ab+ac$, а левая часть $ab + ac - a$ содержит дополнительное слагаемое $-a$. Корректное вынесение общего множителя для левой части дает выражение $a(b+c-1)$.

б) $6xy - 3x^2 + x \neq 3x(2y - x)$.

Аналогично предыдущему пункту, раскроем скобки в правой части выражения: $$3x(2y - x) = 3x \cdot 2y - 3x \cdot x = 6xy - 3x^2$$ Сравним результат с левой частью неравенства:

• Левая часть: $6xy - 3x^2 + x$
• Правая часть: $6xy - 3x^2$

Выражения не равны. В левой части есть дополнительное слагаемое $+x$, которого нет в правой части после раскрытия скобок. Это означает, что при вынесении множителя $3x$ за скобки был упущен член $+x$.

Ответ: Равенство неверно. При раскрытии скобок правая часть $3x(2y-x)$ равна $6xy-3x^2$, что не совпадает с левой частью $6xy-3x^2+x$ из-за отсутствия слагаемого $+x$ (коэффициент при котором равен 1).

2. Объясните, почему $a(c - d) - b(d - c) \neq (a + b)(d - c)$.

Для объяснения преобразуем левую часть выражения. Важно заметить, что выражения в скобках $(c - d)$ и $(d - c)$ являются противоположными, то есть: $$(c - d) = -(d - c)$$ Используем это свойство для преобразования первого слагаемого в левой части: $$a(c - d) - b(d - c) = a(-(d - c)) - b(d - c) = -a(d - c) - b(d - c)$$ Теперь можно вынести общий множитель $(d - c)$ за скобки: $$(-a - b)(d - c) = -(a + b)(d - c)$$ Сравним итоговый результат с правой частью исходного неравенства:

• Упрощенная левая часть: $-(a + b)(d - c)$
• Правая часть: $(a + b)(d - c)$

Эти выражения противоположны по знаку и не равны друг другу (за исключением случаев, когда они равны нулю).

Ответ: Равенство неверно, потому что после корректного преобразования левая часть выражения равна $-(a+b)(d-c)$. Это выражение отличается от правой части $(a+b)(d-c)$ на числовой множитель -1.