Номер 2.369, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.369. Среднее арифметическое четырех чисел равно 45, а среднее арифметическое двенадцати других чисел равно 35. Найдите среднее арифметическое этих шестнадцати чисел.

Среднее арифметическое набора чисел — это их сумма, делённая на их количество. Чтобы найти среднее арифметическое для всех 16 чисел, мы должны сначала найти их общую сумму, а затем разделить на 16. Решим задачу по шагам.

1. Вычисление суммы первых четырех чисел

По условию, среднее арифметическое четырех чисел равно 45. Чтобы найти их сумму ($С_1$), необходимо умножить среднее арифметическое на количество чисел:
$С_1 = 45 \times 4 = 180$
Ответ: 180.

2. Вычисление суммы следующих двенадцати чисел

По условию, среднее арифметическое двенадцати других чисел равно 35. Найдем их сумму ($С_2$) аналогичным образом:
$С_2 = 35 \times 12 = 420$
Ответ: 420.

3. Вычисление среднего арифметического всех шестнадцати чисел

Сначала найдем общее количество чисел: $4 + 12 = 16$.
Затем найдем общую сумму всех 16 чисел ($С_{общ}$), сложив суммы двух групп:
$С_{общ} = С_1 + С_2 = 180 + 420 = 600$
Теперь вычислим итоговое среднее арифметическое, разделив общую сумму на общее количество чисел:
$Среднее_{общ} = \frac{С_{общ}}{16} = \frac{600}{16}$
Сократим полученную неправильную дробь:
$\frac{600}{16} = \frac{150}{4} = \frac{75}{2}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{75}{2}$ в смешанное число. Для этого разделим числитель 75 на знаменатель 2 с остатком:
$75 \div 2 = 37$ (остаток 1).
Таким образом, целая часть равна 37, а дробная часть $\frac{1}{2}$.
Ответ: 37$\frac{1}{2}$.