Номер 2.395, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.395. Найдите значение выражения:

а) $\frac{53^2 + 2 \cdot 53 \cdot 47 + 47^2}{76^2 - 2 \cdot 76 \cdot 51 + 51^2}$;

б) $\frac{2,9^2 + 2 \cdot 2,9 \cdot 2,1 + 2,1^2}{2,6^2 - 2,4^2}$.

а) Для нахождения значения выражения используем формулы сокращенного умножения.

Числитель дроби, $53^2 + 2 \cdot 53 \cdot 47 + 47^2$, соответствует формуле квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.

В нашем случае $a=53$ и $b=47$.

$$ 53^2 + 2 \cdot 53 \cdot 47 + 47^2 = (53+47)^2 = 100^2 = 10000 $$

Знаменатель дроби, $76^2 - 2 \cdot 76 \cdot 51 + 51^2$, соответствует формуле квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.

В нашем случае $a=76$ и $b=51$.

$$ 76^2 - 2 \cdot 76 \cdot 51 + 51^2 = (76-51)^2 = 25^2 = 625 $$

Теперь подставим полученные значения обратно в дробь:

$$ \frac{10000}{625} $$

Это неправильная дробь. Выполним деление, чтобы выделить целую часть:

$$ 10000 \div 625 = 16 $$

Ответ: 16.

б) Для нахождения значения этого выражения также используем формулы сокращенного умножения.

Числитель дроби, $2,9^2 + 2 \cdot 2,9 \cdot 2,1 + 2,1^2$, соответствует формуле квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.

В нашем случае $a=2,9$ и $b=2,1$.

$$ (2,9+2,1)^2 = 5^2 = 25 $$

Знаменатель дроби, $2,6^2 - 2,4^2$, соответствует формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В нашем случае $a=2,6$ и $b=2,4$.

$$ (2,6 - 2,4)(2,6 + 2,4) = 0,2 \cdot 5 = 1 $$

Теперь подставим полученные значения обратно в дробь:

$$ \frac{25}{1} $$

Это неправильная дробь. Выделим целую часть:

$$ 25 \div 1 = 25 $$

Ответ: 25.